Media aritmética

1 · Definición

La media aritmética es la suma de todos los valores dividida por la cantidad de valores.

$$\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i$$

2 · Para qué sirve

Es la medida de posición más usada, por tres razones: se calcula fácil, usa toda la información disponible —cada dato participa del resultado— y tiene propiedades matemáticas que la hacen la base de casi toda la inferencia estadística. La varianza, la regresión y las pruebas t están construidas sobre la media.

Requiere escala de intervalo o de razón. Promediar una variable ordinal o nominal no corresponde, como se explica en escalas de medición.

3 · Sus tres propiedades

La suma de los desvíos respecto de la media es cero.

$$\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x}) = 0$$

Los apartamientos hacia arriba compensan exactamente a los de abajo. Es la propiedad que convierte a la media en el “centro de gravedad” de la distribución, y también la razón por la que la varianza tiene que elevar los desvíos al cuadrado: si no, siempre daría cero.

Minimiza la suma de cuadrados. De todos los valores posibles, la media es el que hace más chica la suma $\sum (x_i - c)^2$. Es la que menos se equivoca si el costo del error crece con su cuadrado.

Es sensible a todos los valores. Cambiar un solo dato cambia la media. Es su mayor virtud y su mayor defecto.

4 · Un ejemplo

Con el ingreso de la ocupación principal de los ocupados, según la EPH del primer trimestre de 2026:

Medida	Valor
Media	$1.104.227
Mediana	$900.000

La media es un 23 % más alta que la mediana. Y el dato que hace evidente el problema:

Con la edad de esos mismos ocupados pasa lo contrario: media 41,0 años, mediana 40,0. Prácticamente coinciden, y el 53,4 % está por debajo del promedio, que es casi la mitad.

Dos variables de la misma base: en una la media representa bien al conjunto, en la otra no. La diferencia es la asimetría.

5 · Cómo se interpreta

La media responde “¿cuánto le tocaría a cada uno si repartiéramos el total en partes iguales?”. Esa pregunta tiene sentido para algunas variables y para otras no.

Para el ingreso total de una región, repartir es una operación interpretable. Para el ingreso individual, la media dice poco sobre “lo que gana la gente”, porque nadie gana el promedio: es una construcción aritmética que el reparto desigual vuelve poco representativa.

Regla práctica: cuando la distribución es aproximadamente simétrica, informá media y desvío estándar. Cuando es asimétrica, informá mediana y rango intercuartílico — y si informás las dos, mejor.

6 · Errores frecuentes

• Usarla en distribuciones muy asimétricas. Es el error más caro. Con ingresos, la media queda por encima de lo que gana la mayoría.
• Promediar variables ordinales. El promedio de “1 = muy en desacuerdo” a “5 = muy de acuerdo” se calcula todo el tiempo, pero supone que la distancia entre categorías es constante. Si lo hacés, aclaralo e informá también la mediana.
• Promediar códigos. El promedio de los códigos de provincia no existe.
• Promediar promedios. El promedio de los ingresos medios de dos provincias no es el ingreso medio del conjunto, salvo que tengan exactamente la misma cantidad de casos. Para eso está la media ponderada.
• Promediar tasas y porcentajes sin ponderar. Mismo problema: una tasa calculada sobre 500 casos y otra sobre 50.000 no pesan igual.
• Informar la media sin una medida de dispersión. Una media sin desvío no dice si los datos están juntos o desparramados. Nunca va sola.
• Redondear de más. “El promedio de hijos es 2,347” tiene dos decimales de sobra.

7 · En el software

# R
mean(datos$ingreso)
mean(datos$ingreso, na.rm = TRUE)   # si hay faltantes, hace falta

# Con ponderadores, como en cualquier encuesta con diseño muestral
weighted.mean(datos$ingreso, datos$ponderador)

# Python
datos["ingreso"].mean()                       # ignora NaN por defecto
np.average(datos["ingreso"], weights=datos["ponderador"])

Excel:    =PROMEDIO(rango)
          =SUMAPRODUCTO(valores; pesos)/SUMA(pesos)   para la ponderada
SPSS:     Analizar › Estadísticos descriptivos › Descriptivos
InfoStat: Estadísticas › Medidas resumen

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  author       = {Montivero, Jorge Luis},
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