Mediana

1 · Definición

La mediana es el valor que ocupa la posición central del conjunto de datos ordenado: deja la mitad de los casos por debajo y la mitad por encima.

2 · Para qué sirve

Para describir “el caso típico” cuando la distribución es asimétrica o tiene valores extremos — que es la situación normal en ingresos, precios, tiempos de espera, tamaños de empresa y casi cualquier variable económica.

También es la única medida de posición central que se puede usar con variables ordinales, porque solo necesita que exista un orden.

3 · Cómo se calcula

Paso 1. Ordená los datos de menor a mayor. Sin ordenar no hay mediana.

Paso 2. Ubicá la posición central:

$$\text{posición} = \frac{n+1}{2}$$

Paso 3. Si $n$ es impar, la mediana es el valor que está en esa posición. Si es par, la posición cae entre dos valores y la mediana es el promedio de ambos:

$$\tilde{x} = \frac{x_{(n/2)} + x_{(n/2+1)}}{2}$$

4 · Un ejemplo

Las 80 edades de ocupados de la EPH que usa la calculadora del sitio, ordenadas. Con $n = 80$ la posición es $(80+1)/2 = 40{,}5$: la mediana está entre el dato 40 y el 41, que valen 42 y 43.

$$\tilde{x} = \frac{42 + 43}{2} = 42{,}5 \text{ años}$$

En una tabla de frecuencias no hace falta ordenar nada: se busca en la columna de frecuencia acumulada dónde se cruza el 50 %. Con las personas por hogar de la EPH, la acumulada pasa del 46,1 % al 66,6 % entre 2 y 3 personas, así que la mediana es 3.

5 · Por qué es robusta

Esta es la propiedad que justifica todo lo demás. Tomá cinco ingresos:

$$300.000 \quad 500.000 \quad 800.000 \quad 900.000 \quad 1.200.000$$

Media: $740.000. Mediana: $800.000.

Ahora cambiá el último por 40.000.000 —que es el ingreso máximo declarado en la EPH, o sea un caso real y no una exageración—:

$$300.000 \quad 500.000 \quad 800.000 \quad 900.000 \quad 40.000.000$$

Media: $8.500.000. Mediana: $800.000.

La media se multiplicó por once. La mediana no se movió un peso, porque el quinto valor sigue siendo el quinto, valga lo que valga. A esa insensibilidad se la llama robustez.

6 · Un ejemplo con datos reales

Con el ingreso de la ocupación principal de los ocupados (EPH, 1T 2026):

Medida	Valor
Media	$1.104.227
Mediana	$900.000

El 65,5 % de los ocupados gana menos que la media. Por eso los organismos estadísticos informan la mediana del ingreso cuando quieren describir a la persona de en medio: es la que efectivamente parte a la población al medio.

7 · Cómo se informa

La mediana va acompañada del rango intercuartílico, así como la media va con el desvío estándar:

El ingreso mediano fue de $900.000 (RIC: $500.000 – $1.400.000; n = 15.448).

8 · Errores frecuentes

• No ordenar los datos. Sin ordenar, el “valor del medio” es el del medio de la lista, que no significa nada.
• Confundir la posición con el valor. $(n+1)/2 = 40{,}5$ es una posición.
• Creer que la mediana es siempre uno de los datos observados. Con $n$ par puede ser un valor que no está en el conjunto: 42,5 años cuando nadie tiene 42,5.
• Calcularla sobre una variable nominal. No hay orden, no hay mediana.
• Promediar medianas. La mediana de un conjunto unido no es el promedio de las medianas de las partes. A diferencia de la media, no se puede componer.
• Informarla sin dispersión. Sola dice tan poco como la media sola.
• Usar la media “porque es la que se usa siempre” en una distribución de ingresos, precios o tiempos. Ahí la mediana es la correcta.

9 · En el software

# R
median(datos$edad)
median(datos$edad, na.rm = TRUE)

# Con ponderadores
Hmisc::wtd.quantile(datos$ingreso, datos$ponderador, probs = 0.5)

# Python
datos["edad"].median()
np.median(datos["edad"])

Excel:    =MEDIANA(rango)
SPSS:     Analizar › Estadísticos descriptivos › Frecuencias › Estadísticos
InfoStat: Estadísticas › Medidas resumen › Mediana

@misc{estadistica_ar_mediana,
  author       = {Montivero, Jorge Luis},
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