Cuartiles, deciles y percentiles

1 · Definición

Los cuantiles son los valores que dividen a la distribución ordenada en partes con la misma cantidad de casos. Según en cuántas partes se divida reciben nombres distintos:

Nombre	Divide en	Cuántos hay
Cuartiles	4 partes	3 ($Q_1$, $Q_2$, $Q_3$)
Quintiles	5 partes	4
Deciles	10 partes	9 ($D_1$ a $D_9$)
Percentiles	100 partes	99 ($P_1$ a $P_{99}$)

2 · Para qué sirven

Para ubicar un caso dentro del conjunto: estar en el percentil 90 significa que el 90 % está por debajo.

Para describir la dispersión sin usar la media, a través del rango intercuartílico.

Y para describir desigualdad: los deciles de ingreso son la forma estándar de mostrar cómo se reparte una variable, porque permiten comparar el extremo de abajo con el de arriba directamente.

3 · Cómo se calculan

Paso 1. Ordená los datos.

Paso 2. Calculá la posición del cuantil de orden $p$ (con $p$ entre 0 y 1):

$$h = (n-1)\,p + 1$$

Paso 3. Si $h$ es entero, el cuantil es el dato en esa posición. Si no, se interpola entre los dos vecinos:

$$Q_p = x_{\lfloor h \rfloor} + (h - \lfloor h \rfloor)\,\bigl(x_{\lceil h \rceil} - x_{\lfloor h \rfloor}\bigr)$$

4 · Un ejemplo

Deciles del ingreso de la ocupación principal, según la EPH del primer trimestre de 2026:

Decil	Hasta
$D_1$	$240.000
$D_2$	$400.000
$D_3$	$600.000
$D_4$	$750.000
$D_5$ (mediana)	$900.000
$D_6$	$1.000.000
$D_7$	$1.200.000
$D_8$	$1.500.000
$D_9$	$2.000.000

Y los cuartiles: $Q_1 = 500.000$, $Q_2 = 900.000$, $Q_3 = 1.400.000$.

La lectura directa: el 10 % que menos gana no llega a $240.000; el 10 % que más gana arranca en $2.000.000. La distancia entre el primer y el último decil es de más de ocho veces.

5 · Cómo se interpreta

“Estar en el decil 1” significa pertenecer al 10 % de menores valores, no tener un ingreso de $240.000. El decil es el corte; los grupos que quedan entre cortes son los que suelen llamarse, con cierto abuso, “el primer decil”.

Esa ambigüedad es real y conviene desactivarla al escribir: decir “el 10 % de menores ingresos” en lugar de “el primer decil” no deja lugar a dudas.

En un informe:

El ingreso mediano fue de $900.000, con un primer cuartil de $500.000 y un tercer cuartil de $1.400.000. El 10 % de mayores ingresos percibió más de $2.000.000.

6 · Errores frecuentes

• Confundir el corte con el grupo. “El decil 9 es $2.000.000” se refiere al valor que corta; “el decil 9” como grupo son las personas entre $D_8$ y $D_9$.
• Esperar que todos los programas den el mismo valor. Con $n$ chico, R y SPSS pueden diferir. Hay que declarar el método si el valor exacto importa.
• Calcular cuantiles de una variable nominal. Hace falta orden.
• Usar percentiles con muestras chicas. El percentil 97 de 40 casos no significa gran cosa: está determinado por uno o dos datos.
• Olvidar los ponderadores. En una encuesta con diseño muestral, los cuantiles se calculan con los pesos. Sin ellos dan otro número.
• Creer que los grupos tienen la misma cantidad de casos siempre. Si hay muchos valores repetidos —como en el ingreso, lleno de montos redondos— los grupos entre cuantiles pueden quedar desparejos.

7 · En el software

# R — método 7 por defecto
quantile(datos$ingreso)                        # min, Q1, mediana, Q3, max
quantile(datos$ingreso, probs = seq(0.1, 0.9, 0.1))   # deciles
quantile(datos$ingreso, probs = 0.9, type = 6)        # otro método

# Con ponderadores
Hmisc::wtd.quantile(datos$ingreso, datos$ponderador, probs = c(.25, .5, .75))

# Python
datos["ingreso"].quantile([0.25, 0.5, 0.75])
np.percentile(datos["ingreso"], [10, 50, 90])

Excel:    =CUARTIL.INC(rango; 1)      método 7, el mismo que R
          =PERCENTIL.INC(rango; 0,9)
          =CUARTIL.EXC / PERCENTIL.EXC usan otro método
SPSS:     Frecuencias › Estadísticos › Cuartiles / Percentiles
InfoStat: Estadísticas › Medidas resumen › Cuantiles

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