Correlación de Spearman

1 · Qué es

La correlación de Spearman es la correlación de Pearson calculada sobre los puestos —el orden— en lugar de los valores originales.

$$\rho = r_{\text{puestos}}$$

Cuando no hay empates, existe una fórmula abreviada:

$$\rho = 1 - \frac{6\sum d_i^{2}}{n(n^{2}-1)}$$

donde $d_i$ es la diferencia de puestos de cada caso. Con empates —que es lo habitual— hay que usar la definición general.

2 · Qué gana con eso

Detecta cualquier relación monótona, no solo la lineal. Si $y$ crece siempre que $x$ crece, aunque sea con una curva, Spearman da 1 y Pearson no.

Es robusta a los atípicos. Un ingreso de veinte millones pasa a ser “el puesto más alto”, igual que uno de tres millones: su peso desmesurado desaparece.

Funciona con variables ordinales. Escalas Likert, niveles educativos, grados de severidad: todo lo que tenga orden pero no distancias interpretables.

No exige normalidad.

3 · El ejemplo

Medida	Valor
Pearson sobre los valores	0,249
Spearman	0,411
Pearson sobre $\log(\text{ingreso})$	0,431

La diferencia entre 0,249 y 0,411 es grande, y es informativa: dice que la relación entre horas e ingreso es monótona pero no lineal, y que la asimetría extrema del ingreso estaba castigando a Pearson.

4 · Qué pierde

Descarta la información de las distancias. Entre el primer y el segundo puesto puede haber un peso o un millón: Spearman no lo distingue.

Es menos potente si la relación realmente es lineal y los datos son normales. En ese escenario, Pearson aprovecha mejor la información.

No se interpreta como $r^2$. El cuadrado de $\rho$ no es la proporción de variabilidad explicada.

5 · Cuándo usar cada una

Situación	Medida
Cuantitativas, relación lineal, sin atípicos	Pearson
Al menos una variable ordinal	Spearman
Relación monótona curva	Spearman
Atípicos que no se pueden justificar sacar	Spearman
Distribuciones muy asimétricas	Spearman, o Pearson sobre logaritmos
Muestra chica con empates	Kendall

6 · Errores frecuentes

• Interpretar $\rho^2$ como proporción de variabilidad explicada.
• Usar la fórmula abreviada con empates. Da un valor incorrecto.
• Elegir la medida según cuál da más alto.
• Usar Spearman con variables nominales. Sin orden no hay puestos: ahí va V de Cramér.
• Creer que resuelve la causalidad. No cambia nada en ese plano.
• Olvidar que solo detecta relaciones monótonas. Una U sigue dando cerca de cero.

7 · En el software

# R
cor(x, y, method = "spearman")
cor.test(x, y, method = "spearman")     # con valor p

# Equivalencia: es Pearson sobre los rangos
cor(rank(x), rank(y))                   # idéntico

# Python
from scipy import stats
rho, p = stats.spearmanr(x, y)

SPSS:     Analizar › Correlaciones › Bivariadas › marcar Spearman

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