Diagrama de caja (boxplot)

1 · Definición

El diagrama de caja —o boxplot, o diagrama de caja y bigotes— representa la distribución de una variable a partir de cinco valores: mínimo, primer cuartil, mediana, tercer cuartil y máximo, señalando aparte los valores atípicos.

2 · Para qué sirve

Comparar grupos. Es su punto más fuerte y no tiene competencia: cinco o diez boxplots lado a lado se leen sin esfuerzo, mientras que cinco histogramas superpuestos son ilegibles.

Detectar atípicos. Los marca explícitamente, con un criterio declarado.

Ver la asimetría. Si la mediana no está en el centro de la caja, o si un bigote es mucho más largo que el otro, la distribución es asimétrica.

3 · Qué es cada parte

Elemento	Qué representa
Borde inferior de la caja	$Q_1$
Línea dentro de la caja	Mediana ($Q_2$)
Borde superior de la caja	$Q_3$
Alto de la caja	Rango intercuartílico (el 50 % central)
Bigotes	Hasta el dato más extremo dentro de los límites
Puntos sueltos	Valores atípicos

Los bigotes no llegan al mínimo y al máximo, y esto es lo que más se malinterpreta. Llegan hasta el dato más alejado que todavía cae dentro de

$$[\,Q_1 - 1{,}5 \cdot \mathrm{RIC}, \;\; Q_3 + 1{,}5 \cdot \mathrm{RIC}\,]$$

Todo lo que queda afuera se dibuja como punto individual. Si no hay atípicos, los bigotes sí coinciden con el mínimo y el máximo.

4 · Un ejemplo

Lo que se lee sin hacer una cuenta:

• La mediana está pegada al borde izquierdo de la caja. La mitad de abajo de la población ocupa una franja más angosta que la mitad de arriba: asimetría a la derecha.
• El bigote derecho es mucho más largo que el izquierdo. Misma conclusión.
• La media queda a la derecha de la mediana, arrastrada por la cola.
• Hay un 5,5 % de casos por encima de $2.750.000, marcados como atípicos.

5 · Cómo se lee la forma

Lo que se ve	Qué significa
Mediana centrada, bigotes parejos	Distribución simétrica
Mediana pegada a $Q_1$, bigote derecho largo	Asimétrica a la derecha
Mediana pegada a $Q_3$, bigote izquierdo largo	Asimétrica a la izquierda
Caja angosta	Poca dispersión en el 50 % central
Muchos puntos de un solo lado	Cola pesada de ese lado

6 · Comparar grupos

Es el uso que justifica aprenderlo. Con boxplots lado a lado se compara de un vistazo:

• La posición (¿qué grupo tiene la mediana más alta?),
• la dispersión (¿qué grupo es más heterogéneo?),
• la forma (¿alguno es más asimétrico?),
• los atípicos (¿dónde se concentran?).

Cuatro comparaciones simultáneas, en un gráfico que entra en media página. Ninguna tabla hace eso.

Cuando los grupos tienen tamaños muy distintos, conviene indicar el $n$ de cada uno debajo de su caja: un boxplot de 12 casos y uno de 12.000 se ven iguales y no merecen la misma confianza.

7 · Errores frecuentes

• Creer que los bigotes llegan al mínimo y al máximo. Llegan al dato más extremo dentro de los límites de 1,5 · RIC.
• Creer que la línea de adentro es la media. Es la mediana. Algunos programas permiten agregar la media como un símbolo aparte, y ahí hay que aclararlo en el epígrafe.
• Tratar los puntos marcados como errores. Son casos señalados por una regla automática. Con el ingreso, ese 5,5 % son personas reales de altos ingresos.
• Usarlo con muy pocos casos. Con menos de unos 10 datos, los cuartiles son muy inestables. Ahí es mejor mostrar los puntos.
• Usarlo para variables categóricas. Necesita orden y distancias.
• Comparar cajas sin informar el $n$ de cada grupo.
• No aclarar la regla de los bigotes. Hay variantes: algunos programas los extienden a los percentiles 5 y 95, o al mínimo y máximo. Si no es la regla de 1,5 · RIC, hay que decirlo.

8 · En el software

# R base
boxplot(datos$ingreso, horizontal = TRUE)

# Comparar grupos
boxplot(ingreso ~ sexo, data = datos)

# ggplot2
library(ggplot2)
ggplot(datos, aes(x = sexo, y = ingreso)) +
  geom_boxplot() +
  coord_flip()

# Python
datos.boxplot(column="ingreso", by="sexo")

import seaborn as sns
sns.boxplot(data=datos, x="ingreso", y="sexo")

Excel:    Insertar › Gráfico de cajas y bigotes (desde 2016)
SPSS:     Analizar › Estadísticos descriptivos › Explorar
          (marca los atípicos con el número de caso, muy útil)
InfoStat: Gráficos › Diagrama de caja

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