Diagrama de tallo y hoja

1 · Definición

El diagrama de tallo y hoja ordena los datos separando cada valor en dos partes: el tallo, formado por los dígitos de mayor orden, y la hoja, el último dígito.

2 · Para qué sirve

Un histograma muestra la forma pero descarta los valores individuales: una vez agrupado, no se sabe si en el intervalo [30, 40) los casos eran 31, 31, 32 o 31, 35, 39.

El tallo y hoja conserva todo. Por eso es útil con muestras chicas —de 15 a 100 casos— donde un histograma sería puro ruido, y es la herramienta ideal para la etapa exploratoria: se ve la forma, se leen los valores, se detectan repeticiones y se ubica la mediana contando.

Con más de un centenar de casos deja de ser práctico y conviene el histograma.

3 · Cómo se construye

Paso 1 — Elegí el corte. Decidí qué dígitos son tallo y cuál es hoja. Para edades de dos dígitos, el tallo son las decenas y la hoja las unidades: el 47 se parte en tallo 4, hoja 7.

Paso 2 — Listá los tallos en una columna, en orden creciente, incluyendo los que no tienen ninguna hoja. Saltear un tallo vacío deforma la figura.

Paso 3 — Agregá las hojas a la derecha de su tallo, ordenadas de menor a mayor.

Paso 4 — Aclará la escala. Sin la aclaración, “4 | 7” puede ser 47 o 4,7.

4 · Un ejemplo

Con las 80 edades de ocupados de la EPH que usa la calculadora del sitio:

Tallo | Hojas
------+-------------------------------------------
    2 | 1 1 1 2 2 4 6 6 6 7 7 8
    3 | 0 0 0 0 0 1 2 2 2 3 5 5 6 7 7 7 7 8 8 9 9
    4 | 0 0 0 1 1 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 5 6 7 9 9
    5 | 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 6 6 7 8 8 8 9
    6 | 5 8
    7 | 1 4 5 6
    8 | 0

Escala: 4 | 7 significa 47 años

Lo que se lee de un vistazo:

• La forma: el grueso está entre los 30 y los 50, y cae bruscamente después de los 60.
• La mediana: con 80 casos está entre las posiciones 40 y 41. Contando hojas desde arriba, la 40 es un 42 y la 41 un 43, así que la mediana es 42,5.
• El modo: el 44 aparece seis veces —se ve la fila de seis cuatros seguidos en el tallo 4— y es el valor más repetido.
• Los valores sueltos: los casos de 65, 68, 71, 74, 75, 76 y 80 años se ven aislados, con tallos que tienen apenas dos o cuatro hojas frente a los veintitantos de los tallos centrales.

Ninguna de esas cuatro cosas se puede leer en un histograma de los mismos datos.

5 · Variantes

Tallo desdoblado. Si hay pocos tallos y muchas hojas por tallo, cada tallo se parte en dos filas: una para las hojas de 0 a 4 y otra para las de 5 a 9. En el ejemplo, el tallo 4 tiene 23 hojas y se leería mejor desdoblado.

Tallo y hoja espalda con espalda. Dos grupos comparten la columna de tallos, uno con las hojas hacia la izquierda y otro hacia la derecha. Es una forma muy compacta de comparar dos distribuciones, por ejemplo varones y mujeres.

6 · Errores frecuentes

• Saltear los tallos vacíos. Si no hay ningún caso en los 60, el tallo 6 va igual, con la fila vacía. Omitirlo comprime la escala y esconde el hueco, que suele ser lo más informativo.
• No ordenar las hojas. Con las hojas desordenadas no se puede contar hasta la mediana ni ver repeticiones.
• Olvidar la escala. Sin la línea que aclara qué significa “4 | 7”, el diagrama es ambiguo.
• Usar más de un dígito por hoja. Cada hoja es un dígito. Si los valores son de tres o cuatro cifras, hay que redondear o cambiar la unidad y declararlo.
• Usarlo con muchos datos. Con 500 casos las filas se vuelven interminables. Ahí va el histograma.
• Confundirlo con un gráfico de barras acostado. Se parecen, pero acá el largo de la fila es la cantidad de casos y además cada carácter es un dato.

7 · En el software

# R — sale en la consola, no es un gráfico
stem(datos$edad)

# scale controla el desdoblado de tallos
stem(datos$edad, scale = 2)

# Python — no está en pandas; se arma a mano o con librerías de exploración
for tallo, grupo in datos.groupby(datos["edad"] // 10):
    hojas = " ".join(str(v % 10) for v in sorted(grupo["edad"]))
    print(f"{tallo:>3} | {hojas}")

SPSS:     Analizar › Estadísticos descriptivos › Explorar
          (el tallo y hoja viene por defecto en la salida)
InfoStat: Estadísticas › Medidas resumen › Tallo-hoja

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