Ojiva

1 · Definición

La ojiva es el gráfico de la frecuencia acumulada: una línea que, para cada valor del eje horizontal, indica cuántos casos —o qué porcentaje— quedan por debajo.

2 · Para qué sirve

Para dos cosas que el histograma no hace bien:

Leer cualquier cuantil directamente del gráfico. Se entra por el eje vertical en el porcentaje que interesa, se cruza hasta la curva y se baja al eje horizontal. Ahí está el valor. Con 50 % se obtiene la mediana; con 25 % y 75 %, los cuartiles; con 90 %, el percentil 90.

Responder preguntas de umbral. “¿Qué proporción gana menos de tanto?” se lee de un vistazo, mientras que en un histograma habría que sumar barras a ojo.

3 · Cómo se construye

Paso 1. Armá la tabla con intervalos de clase y la columna de frecuencia acumulada.

Paso 2. Marcá un punto en cada par (límite superior del intervalo, frecuencia acumulada de ese intervalo).

Ese es el detalle que hay que tener presente: en la ojiva los puntos van en el límite superior, no en la marca de clase. Tiene sentido: la acumulada de un intervalo cuenta a todos los casos hasta donde el intervalo termina.

Paso 3. Agregá un punto en el límite inferior del primer intervalo con frecuencia acumulada 0. Es el arranque de la curva.

Paso 4. Uní los puntos con segmentos. La curva termina en el total, o en 100 % si se trabaja con acumuladas relativas.

4 · Un ejemplo

Con la edad de los ocupados de la EPH:

Intervalo	Límite superior	$P_i$
—	15	0,0 %
[15, 25)	25	10,2 %
[25, 35)	35	34,8 %
[35, 45)	45	60,5 %
[45, 55)	55	83,1 %
[55, 65)	65	96,1 %
[65, 75)	75	100,0 %

Entrando por el 50 % en el eje vertical, la curva se cruza entre los 35 y los 45 años: ahí está la mediana. El cálculo exacto sobre los datos sin agrupar da 40 años, y la lectura gráfica lo confirma.

Entrando por el 25 % se llega a algo más de 30 años, y por el 75 % a algo menos de 50. Los valores exactos son 31 y 50.

5 · Qué dice la pendiente

La pendiente de la ojiva en un tramo indica cuántos casos hay en ese tramo:

• Pendiente empinada = muchos casos concentrados ahí.
• Pendiente suave = pocos casos.
• Tramo horizontal = ningún caso en ese rango.

Es la misma información del histograma, traducida a otro lenguaje visual: donde el histograma tiene una barra alta, la ojiva sube rápido.

6 · Errores frecuentes

• Poner los puntos en la marca de clase. Van en el límite superior del intervalo. Con la marca de clase la curva queda corrida media amplitud.
• Olvidar el punto de arranque en cero. La ojiva tiene que empezar en el límite inferior del primer intervalo con acumulada 0.
• Que la curva baje. Una acumulada nunca decrece. Si baja, hay un error en la tabla.
• Que no termine en el total. Si la última acumulada no da el 100 %, faltan casos o hay categorías sin declarar.
• Usarla con variables nominales. Sin orden no hay acumulada, y sin acumulada no hay ojiva.
• Leer la mediana en el eje horizontal. Se entra por el vertical (el 50 %) y se baja al horizontal. El sentido de lectura es ese, no al revés.

7 · En el software

# R
tabla <- table(cut(datos$edad, breaks = seq(15, 75, 10), right = FALSE))
acum  <- c(0, cumsum(prop.table(tabla)))
plot(seq(15, 75, 10), 100 * acum, type = "b",
     xlab = "Edad", ylab = "Porcentaje acumulado")
abline(h = 50, lty = 2)   # la línea de la mediana

# Python
import numpy as np, matplotlib.pyplot as plt
bordes = np.arange(15, 85, 10)
frec, _ = np.histogram(datos["edad"], bins=bordes)
acum = np.r_[0, np.cumsum(frec) / frec.sum() * 100]
plt.plot(bordes, acum, "-o")
plt.axhline(50, ls="--")

Excel:    Gráfico de líneas sobre la columna de acumuladas, usando
          los límites superiores como categorías
InfoStat: Gráficos › Distribución acumulada

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