Polígono de frecuencias

1 · Definición

El polígono de frecuencias es la línea quebrada que se obtiene uniendo los puntos cuya abscisa es la marca de clase de cada intervalo y cuya ordenada es su frecuencia.

2 · Para qué sirve

Tiene dos usos en los que gana claramente al histograma:

Comparar dos o más distribuciones en un mismo gráfico. Dos histogramas superpuestos se tapan entre sí; dos polígonos se distinguen sin problema. Si hay que comparar la distribución de ingresos de varones y mujeres, o de dos años, el polígono es la herramienta.

Sugerir la forma de la distribución teórica detrás de los datos. La línea insinúa la curva continua que el histograma aproxima con escalones, y por eso es el puente visual hacia la distribución normal.

Para una sola variable y sin comparación, el histograma se lee mejor.

3 · Cómo se construye

Paso 1. Armá la tabla de frecuencias con intervalos y calculá la marca de clase de cada uno:

$$x_i = \frac{L_i + L_{i+1}}{2}$$

Paso 2. Marcá un punto en cada par (marca de clase, frecuencia).

Paso 3. Uní los puntos con segmentos.

Paso 4 — el que se saltea siempre. Agregá un intervalo con frecuencia cero antes del primero y después del último, y llevá la línea hasta esos puntos. Así el polígono se cierra sobre el eje.

Ese cierre no es un capricho: hace que el área bajo el polígono sea igual al área total del histograma, que es lo que le da sentido a la representación.

4 · Un ejemplo

Con la edad de los ocupados de la EPH agrupada en tramos de diez años, las marcas de clase son 20, 30, 40, 50, 60 y 70:

Intervalo	Marca de clase	$p_i$
[5, 15)	10	0,0 %
[15, 25)	20	10,2 %
[25, 35)	30	24,6 %
[35, 45)	40	25,7 %
[45, 55)	50	22,6 %
[55, 65)	60	13,0 %
[65, 75)	70	3,9 %
[75, 85)	80	0,0 %

Las dos filas con 0,0 % son las que se agregan para cerrar el polígono: no son datos, son el cierre de la figura.

La línea que resulta sube hasta los 40 años y baja después, con una caída más pronunciada del lado derecho. Es una forma cercana a la simétrica, bastante distinta de la del ingreso.

5 · Cómo se interpreta

Igual que un histograma: se lee la forma, no los puntos. Dónde está el máximo, si hay uno o varios picos, hacia qué lado se estira la cola.

Cuando se superponen varios polígonos, lo que se compara es el desplazamiento (una curva corrida a la derecha indica valores más altos) y el ancho (una curva más achatada y extendida indica más dispersión).

6 · Errores frecuentes

• No cerrar el polígono. Sin los dos intervalos de frecuencia cero, la línea queda colgando y el área bajo la curva no equivale a la del histograma.
• Unir los extremos de las barras en vez de las marcas de clase. El punto va en el centro del intervalo, no en sus bordes.
• Usarlo con variables categóricas. Unir con una línea las frecuencias de “primario”, “secundario” y “superior” sugiere una continuidad que no existe.
• Superponer demasiadas series. Con más de tres o cuatro líneas el gráfico se vuelve un ovillo.
• Compararlo con frecuencias absolutas cuando los grupos tienen distinto tamaño. Para comparar hay que usar frecuencias relativas; si no, la curva del grupo más grande queda siempre arriba y no significa nada.

7 · En el software

# R base — histograma con el polígono encima
h <- hist(datos$edad, breaks = seq(15, 75, 10), plot = FALSE)
plot(h, border = "grey80")
lines(c(10, h$mids, 80), c(0, h$counts, 0), type = "b", lwd = 2)

# Python
import numpy as np, matplotlib.pyplot as plt
frec, bordes = np.histogram(datos["edad"], bins=np.arange(15, 85, 10))
marcas = (bordes[:-1] + bordes[1:]) / 2
plt.plot(np.r_[marcas[0] - 10, marcas, marcas[-1] + 10], np.r_[0, frec, 0], "-o")

Excel:    Insertar › Gráfico de líneas con marcadores, sobre la tabla
          de marcas de clase y frecuencias
InfoStat: Gráficos › Histograma, opción "polígono de frecuencias"

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