Desvío medio absoluto

1 · Definición

El desvío medio absoluto es el promedio de las distancias de cada dato a la media, tomadas en valor absoluto:

$$D_m = \frac{\sum_{i=1}^{n} |x_i - \bar{x}|}{n}$$

2 · Para qué sirve

Su valor es sobre todo didáctico: es la solución más directa al problema de que los desvíos suman cero.

Cuando hay que evitar esa compensación, hay dos salidas: el valor absoluto o el cuadrado. El valor absoluto es lo primero que se le ocurre a cualquiera y da exactamente lo que promete: una distancia promedio.

Entenderlo hace que el desvío estándar deje de parecer arbitrario, porque queda claro que el cuadrado es una elección y no la única posibilidad.

3 · Por qué se usa tan poco

Por una razón matemática y una histórica.

No es derivable en cero. El valor absoluto tiene un pico en el origen, y eso impide el tratamiento algebraico que hace posible casi toda la estadística inferencial. Sobre el cuadrado se pueden construir la varianza descomponible del ANOVA, la regresión por mínimos cuadrados y las distribuciones muestrales. Sobre el valor absoluto, no.

No se descompone. La varianza de una suma de variables independientes es la suma de las varianzas. Con el desvío medio no existe una propiedad equivalente, y esa propiedad es la que sostiene toda la inferencia.

El resultado es que el desvío medio es más interpretable y menos útil. La estadística eligió la utilidad.

4 · Un ejemplo

Con el ingreso de la ocupación principal (EPH, 1T 2026):

Medida	Valor
Desvío medio	$652.591
Desvío estándar	$1.063.114
Cociente	1,63

Y con la edad de los mismos ocupados:

Medida	Valor
Desvío medio	10,7 años
Desvío estándar	12,9 años
Cociente	1,20

El desvío estándar es siempre mayor o igual que el desvío medio, porque el cuadrado pesa más los apartamientos grandes.

Y fijate en los cocientes: en el ingreso el desvío estándar es un 63 % más grande que el desvío medio; en la edad, apenas un 20 %. Esa brecha es una medida de cuánto pesan los valores extremos: cuanto más larga es la cola, más se despega el desvío estándar.

5 · Una variante que sí se usa

El MAD (median absolute deviation) reemplaza las dos medias por medianas:

$$\mathrm{MAD} = \mathrm{mediana}\bigl(|x_i - \tilde{x}|\bigr)$$

Esa versión sí se usa, y bastante, porque es muy robusta: ni la mediana central ni la mediana de las distancias se mueven con los extremos. Aparece en detección de atípicos y en estadística robusta, donde suele multiplicarse por 1,4826 para que resulte comparable con el desvío estándar de una normal.

Conviene no confundir las siglas: en inglés “MAD” se usa a veces para mean absolute deviation y a veces para median absolute deviation, que son cosas distintas.

6 · Errores frecuentes

• Confundirlo con el desvío estándar. Son medidas distintas y dan números distintos. No se pueden intercambiar en una fórmula.
• Olvidar el valor absoluto. Sin él, la suma da cero siempre y el resultado no significa nada.
• Usarlo para inferencia. Los intervalos de confianza y las pruebas están construidos sobre el desvío estándar. No hay versión estándar con desvío medio.
• Confundir las dos cosas llamadas MAD. La versión con medianas es robusta; la versión con medias, no.
• Presentarlo como “mejor” que el desvío estándar. Es más interpretable, sí, pero no reemplaza sus funciones.

7 · En el software

# R — el desvío medio no viene incorporado
mean(abs(x - mean(x)))

# El MAD robusto sí, y con la constante de escala ya aplicada
mad(x)
mad(x, constant = 1)   # sin la corrección por normalidad

# Python
(datos["x"] - datos["x"].mean()).abs().mean()

from scipy.stats import median_abs_deviation
median_abs_deviation(datos["x"])

Excel:    =DESVPROM(rango)

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