Medias móviles

1 · Qué hace

Reemplaza cada valor por el promedio de los valores vecinos, para atenuar las fluctuaciones de corto plazo y dejar ver la tendencia.

$$MM_t = \frac{1}{k}\sum_{i=-m}^{m} Y_{t+i}$$

2 · Cómo se elige la ventana

Objetivo	Ventana
Eliminar la estacionalidad de datos mensuales	12
Ídem, trimestrales	4
Suavizar ruido diario	7
Ver tendencia de largo plazo	24, 36

3 · El problema de las ventanas pares

Con $k$ impar el promedio se ubica naturalmente en el período central.

Con $k$ par —como 12— el centro cae entre dos meses, y hay que centrar con un segundo promedio:

$$MM_{2\times 12}$$

que es una media móvil de 2 términos aplicada sobre la de 12. En la práctica, equivale a ponderar los extremos con 1/24 y el resto con 1/12.

4 · Sus dos costos

Se pierden datos en los extremos. Una media móvil centrada de 12 meses no da valores para los primeros y últimos 6 meses.

Atrasa las señales. Una media móvil reacciona tarde a un cambio de tendencia, y cuanto más larga la ventana, más tarde.

5 · Las variantes

Tipo	Idea
Simple	todos los períodos pesan igual
Ponderada	pesos decrecientes hacia los extremos
Exponencial	pesos que decaen geométricamente; usa toda la historia
Centrada	el promedio se ubica en el medio; para análisis
Retrospectiva	solo usa el pasado; para pronóstico y control

6 · Dónde se usa

• Desestacionalizar: es el primer paso del método clásico.
• Estimar la tendencia en la descomposición.
• Suavizar indicadores diarios —casos, contagios, ventas—.
• Análisis técnico financiero, con sus cruces de medias.
• Control de procesos, con las cartas de medias móviles.

7 · Errores frecuentes

• No centrar con ventanas pares.
• Elegir la ventana arbitrariamente. Para estacionalidad tiene que ser el período del ciclo.
• Usar los valores de los extremos de una media centrada.
• Interpretar el atraso como si fuera la señal.
• Usar medias centradas en tiempo real, lo que incorpora información futura.
• Suavizar demasiado y perder la información que se buscaba.

8 · En el software

# R — centrada
mm12 <- stats::filter(s, rep(1/12, 12), sides = 2)

# La 2x12 correcta para series mensuales
mm2x12 <- stats::filter(s, c(0.5, rep(1, 11), 0.5) / 12, sides = 2)

# Retrospectiva
library(zoo)
rollmean(s, 12, align = "right", fill = NA)

# Python
s.rolling(12, center=True).mean()
s.rolling(12).mean()                      # retrospectiva
s.ewm(span=12).mean()                     # exponencial

Excel:    =PROMEDIO(B2:B13) y arrastrar
          o Datos › Análisis de datos › Media móvil

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