Tendencia, ciclo, estacionalidad e irregular

1 · Las cuatro componentes

Componente	Qué es	Duración
Tendencia ($T$)	la dirección de largo plazo	años
Ciclo ($C$)	fluctuaciones alrededor de la tendencia	2 a 10 años
Estacionalidad ($S$)	patrón que se repite cada año	1 año
Irregular ($I$)	lo que queda: ruido y hechos puntuales	sin patrón

2 · Los dos modelos

Aditivo:

$$Y_t = T_t + S_t + I_t$$

La estacionalidad suma o resta la misma cantidad todos los años.

Multiplicativo:

$$Y_t = T_t \times S_t \times I_t$$

La estacionalidad es un porcentaje del nivel: si la serie crece, la amplitud de los picos crece con ella.

Tomando logaritmos, un modelo multiplicativo se vuelve aditivo: por eso muchas series se analizan en logaritmos.

3 · El ejemplo

Los índices estacionales de las pernoctaciones hoteleras, calculados con el modelo multiplicativo:

Mes	Índice
Enero	1,596
Febrero	1,365
Junio	0,654
Julio	1,112

4 · Qué hacer con cada componente

Componente	Interés
Tendencia	la dirección de fondo; lo que importa para decisiones de largo plazo
Ciclo	la fase de la economía
Estacionalidad	se remueve para comparar meses, o se usa para planificar
Irregular	debería ser ruido; si tiene estructura, falta algo en el modelo

5 · Los métodos de descomposición

Método	Característica
Medias móviles clásicas	simple, transparente; el que se enseña
STL	robusto a atípicos, admite estacionalidad cambiante
X-13ARIMA-SEATS	el estándar de los institutos oficiales
Filtro Hodrick-Prescott	separa tendencia de ciclo; muy usado y muy criticado

El método clásico de medias móviles tiene la ventaja pedagógica de que cada paso se puede seguir a mano.

6 · Sus límites

Las rupturas rompen todo. El colapso de 2020 en la serie de pernoctaciones no es irregularidad ni ciclo: es un cambio de régimen. Cualquier descomposición lo reparte entre las componentes y ninguna queda bien estimada.

Los extremos son inestables. Las medias móviles centradas no dan valores para los primeros y últimos meses, que son justo los que más interesan.

La estacionalidad puede cambiar. Los patrones de consumo se modifican; un método que supone estacionalidad fija va a fallar en series largas.

7 · Errores frecuentes

• Elegir el modelo sin mirar el gráfico.
• Descomponer a través de una ruptura estructural.
• Interpretar el componente irregular como si fuera informativo.
• Usar los valores de los extremos de una media móvil centrada.
• Suponer estacionalidad fija en series de más de diez años.
• Descartar la estacionalidad como si fuera un estorbo.

8 · En el software

# R
s <- ts(valores, start = c(2007, 1), frequency = 12)

plot(decompose(s, type = "multiplicative"))
plot(stl(log(s), s.window = "periodic"))    # STL trabaja en aditivo

# Los índices estacionales
decompose(s, type = "multiplicative")$figure

# Python
from statsmodels.tsa.seasonal import seasonal_decompose, STL
seasonal_decompose(s, model='multiplicative', period=12).plot()
STL(np.log(s), period=12).fit().plot()

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