Muestreo aleatorio simple

1 · Definición

En el muestreo aleatorio simple (MAS), todas las muestras posibles de tamaño $n$ tienen exactamente la misma probabilidad de ser seleccionadas.

2 · La condición

Cada unidad de la población tiene la misma probabilidad de entrar:

$$P(\text{ser seleccionado}) = \frac{n}{N}$$

Es una condición más fuerte de lo que parece. No alcanza con que cada unidad tenga igual probabilidad individual: todas las combinaciones tienen que ser igualmente probables. Hay diseños donde lo primero se cumple y lo segundo no —el sistemático es uno— y por eso no son MAS.

3 · Cómo se hace

Paso 1. Numerá todas las unidades del marco muestral, de 1 a $N$.

Paso 2. Generá $n$ números aleatorios entre 1 y $N$, sin repetir.

Paso 3. Seleccioná las unidades con esos números.

Paso 4 — el que se saltea. Registrá la semilla del generador. Sin ella, el sorteo no se puede reproducir, y un sorteo que no se puede reproducir no se puede auditar.

4 · Con y sin reemplazo

Sin reemplazo. Una unidad seleccionada no puede volver a salir. Es lo que se hace en la práctica: no tiene sentido encuestar dos veces a la misma persona.

Con reemplazo. Cada extracción es independiente y una unidad puede salir varias veces. Es lo que suponen muchas fórmulas teóricas, porque simplifica la matemática.

La diferencia importa cuando la muestra es grande respecto de la población, y se corrige con el factor de corrección por población finita. Cuando $n$ es menos del 5 % de $N$, la diferencia es despreciable.

5 · Ventajas y límites

Ventajas

• Es el más simple de entender y de justificar.
• Las fórmulas estándar se aplican directamente, sin correcciones.
• No requiere información previa sobre la población.

Límites

• Requiere un marco completo y numerado de toda la población. Es la condición que más veces no se cumple.
• Es caro en poblaciones dispersas. Si de 1.000 viviendas sorteadas cada una está en un pueblo distinto, el costo de traslado es prohibitivo. Para eso están los conglomerados.
• No garantiza representación de grupos chicos. Por azar, una minoría del 3 % puede quedar con muy pocos casos o ninguno. Para eso está la estratificación.

Por esas dos últimas razones, las encuestas nacionales casi nunca usan MAS puro: usan diseños combinados, y después miden cuánto se apartaron con el efecto de diseño.

6 · Errores frecuentes

• Elegir “al azar” sin mecanismo. Señalar filas de una lista o tomar “los primeros que aparezcan” no es aleatorio.
• No registrar la semilla. El sorteo deja de ser reproducible.
• Sortear sobre un marco incompleto y llamarlo aleatorio simple. El problema no está en el sorteo sino en el marco.
• Reemplazar a los que no responden por el siguiente de la lista. Eso cambia las probabilidades de selección y reintroduce sesgo. La no respuesta se trata como no respuesta, no tapándola.
• Confundir aleatorio simple con “sin criterio”. Es un procedimiento riguroso, no la ausencia de procedimiento.
• Usar MAS cuando hay grupos de interés chicos. Conviene estratificar.

7 · En el software

# R — sorteo reproducible
set.seed(1976)                       # la semilla, siempre
muestra <- sample(1:N, size = n, replace = FALSE)

# Directo sobre el marco
seleccionados <- marco[sample(nrow(marco), n), ]

# Python
import numpy as np
rng = np.random.default_rng(1976)
muestra = rng.choice(N, size=n, replace=False)

seleccionados = marco.sample(n=n, random_state=1976)

Excel:    =ALEATORIO() en una columna auxiliar, ordenar por ella
          y tomar las primeras n filas.
          Ojo: ALEATORIO() se recalcula con cada cambio de la hoja;
          hay que pegar los valores antes de ordenar

@misc{estadistica_ar_muestreo_aleatorio_simple,
  author       = {Montivero, Jorge Luis},
  title        = {{Muestreo aleatorio simple}},
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  note         = {estadistica.ar. Consultado el \today},
  urldate      = {2026-09-18}
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