Muestreo sistemático

1 · Definición

En el muestreo sistemático se elige al azar un punto de arranque entre las primeras $k$ unidades y a partir de ahí se selecciona cada $k$-ésima unidad de la lista.

2 · El procedimiento

Paso 1. Calculá el intervalo de muestreo:

$$k = \frac{N}{n}$$

Paso 2. Sorteá el arranque $a$, un número entero al azar entre 1 y $k$.

Paso 3. Seleccioná las unidades en las posiciones

$$a, \; a+k, \; a+2k, \; a+3k, \; \ldots$$

Ejemplo. Población de 1.200 legajos, muestra de 80. Entonces $k = 15$. Si el arranque sorteado es 7, se seleccionan los legajos 7, 22, 37, 52, 67, y así hasta completar 80.

3 · Por qué se usa tanto

Es fácil de aplicar en campo. Un encuestador puede ejecutarlo caminando: “cada quinta vivienda a partir de la tercera”. No hace falta cargar una lista de números sorteados.

No requiere numerar todo el marco de antemano. Alcanza con conocer $N$ aproximadamente y poder recorrer la lista en orden. Sirve incluso cuando el marco se construye sobre la marcha: cada décima persona que sale de un local.

Distribuye la muestra a lo largo de la lista. Si el marco está ordenado por alguna variable relevante —por antigüedad, por zona— el sistemático garantiza cobertura pareja de todo el recorrido, y eso lo vuelve más preciso que el aleatorio simple.

4 · El único riesgo serio

El caso clásico: un registro de ventas diarias ordenado cronológicamente, con $k = 7$. Todas las unidades seleccionadas caen el mismo día de la semana. Si los sábados se vende distinto, la estimación queda mal, y nada en los datos avisa.

Otros ejemplos: listas de viviendas donde cada décima es la esquina, o legajos ordenados por turno donde el ciclo se repite.

La prevención es simple y casi nunca se hace: mirar el orden del marco antes de aplicar el diseño. Si hay ciclos, se cambia $k$, se reordena la lista al azar, o se usa otro diseño.

5 · Detalles prácticos

Si $N/n$ no da entero, se puede redondear $k$ y aceptar un tamaño final algo distinto, o usar un intervalo fraccionario recorriendo la lista de manera circular. Para una tesis, redondear y declararlo alcanza.

No es exactamente aleatorio simple. Con un solo arranque al azar hay únicamente $k$ muestras posibles, no todas las combinaciones. Por eso, en rigor, las fórmulas de error del MAS son una aproximación. En la práctica se las usa igual, y cuando la lista está bien ordenada la aproximación es conservadora.

6 · Errores frecuentes

• No sortear el arranque. Empezar siempre por el primero convierte al diseño en no probabilístico.
• No mirar el orden de la lista. Es el error que produce el sesgo por periodicidad, y es invisible después.
• Ordenar el marco por la variable de interés y no declararlo. Si la lista está ordenada por ingreso, el sistemático produce una muestra muy pareja — lo que es bueno — pero las fórmulas estándar de error subestiman la precisión real.
• Cambiar $k$ a mitad del recorrido.
• Reemplazar a los que no responden por el vecino de la lista. Rompe el esquema.
• Creer que es equivalente al MAS en todos los casos. Lo es solo si el orden de la lista no tiene relación con la variable estudiada.

7 · En el software

# R
N <- 1200; n <- 80
k <- floor(N / n)                    # 15
set.seed(1976)
arranque <- sample(1:k, 1)           # un solo número al azar
posiciones <- seq(arranque, N, by = k)[1:n]
muestra <- marco[posiciones, ]

# Python
import numpy as np
N, n = 1200, 80
k = N // n
rng = np.random.default_rng(1976)
arranque = rng.integers(1, k + 1)
posiciones = np.arange(arranque, N, k)[:n]
muestra = marco.iloc[posiciones - 1]

Excel:    =ALEATORIO.ENTRE(1;k) para el arranque
          y después una columna con arranque + k*(fila-1)

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  author       = {Montivero, Jorge Luis},
  title        = {{Muestreo sistemático}},
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