Efecto de diseño

1 · Definición

El efecto de diseño (deff) es el cociente entre la varianza del estimador bajo el diseño realmente usado y la que tendría bajo un muestreo aleatorio simple del mismo tamaño.

$$deff = \frac{\text{Var}(\hat\theta)_{\text{diseño real}}}{\text{Var}(\hat\theta)_{\text{MAS}}}$$

2 · Cómo se lee

$deff$	Significa
= 1	El diseño equivale a un aleatorio simple
> 1	Pierde precisión: típico de conglomerados
< 1	Gana precisión: típico de estratificación efectiva

En encuestas de hogares reales el deff suele estar entre 1,5 y 3, porque el efecto de los conglomerados —que pierde— domina sobre el de la estratificación —que gana—.

3 · De dónde sale

Casi todo el efecto viene de la correlación intraclase: las unidades de un mismo conglomerado se parecen entre sí.

$$deff \approx 1 + (m - 1)\,\rho$$

donde $m$ es la cantidad de unidades por conglomerado y $\rho$ la correlación intraclase.

La fórmula dice dos cosas útiles:

• Si $\rho = 0$ —los conglomerados son verdaderas miniaturas de la población— el deff es 1 y no se pierde nada.
• El efecto crece con $m$: cuantas más unidades se relevan por conglomerado, peor. Es la justificación formal de la regla de “muchos conglomerados chicos”.

Con $\rho = 0{,}05$ —un valor modesto— y 20 viviendas por área, el deff ya es $1 + 19 \times 0{,}05 = 1{,}95$: casi el doble de varianza.

4 · El tamaño de muestra efectivo

La forma más intuitiva de entenderlo:

$$n_{\text{efectivo}} = \frac{n}{deff}$$

Una muestra de 3.000 casos con $deff = 2$ aporta la misma información que 1.500 casos de un aleatorio simple. La mitad de la muestra se “gastó” en la estructura del diseño.

5 · Al calcular el tamaño de muestra

Es la aplicación práctica más importante. Si se planifica una encuesta con diseño por conglomerados, el $n$ que sale de la fórmula estándar hay que multiplicarlo por el deff esperado:

$$n_{\text{necesario}} = n_{\text{MAS}} \times deff$$

Para un margen de error de ± 3 puntos con $n_{MAS} = 1.067$ y un deff de 2, hacen falta 2.134 casos. Ignorarlo produce una encuesta que no alcanza la precisión prometida.

El deff esperado se toma de encuestas anteriores similares: los organismos estadísticos suelen publicarlo junto con los resultados.

6 · Estratos y conglomerados tiran para lados opuestos

Componente	Efecto sobre el deff
Estratificación efectiva	Lo baja
Conglomerados	Lo sube
Ponderadores muy desiguales	Lo sube

Ese último punto se olvida seguido: aunque no haya conglomerados, si los ponderadores varían mucho entre casos el deff crece. Una muestra donde algunos casos pesan 50 y otros 5.000 tiene menos información efectiva que una donde todos pesan parecido.

7 · Errores frecuentes

• Ignorarlo al calcular el tamaño. La muestra queda corta y la encuesta no alcanza la precisión declarada.
• Analizar como si fuera aleatorio simple. Subestima el error, angosta los intervalos y produce p-valores más chicos de lo que corresponde.
• Suponer $deff = 1$ sin verificarlo. Solo vale si el diseño es efectivamente aleatorio simple.
• Usar un deff de otra encuesta sin más. Depende de la variable: puede ser 1,2 para una y 3 para otra en el mismo relevamiento.
• Creer que un deff alto es un error de diseño. Es el precio de la factibilidad. Un diseño con deff de 2 puede ser la mejor opción disponible si el aleatorio simple es imposible.
• Confundirlo con el efecto de la no respuesta. Son ajustes distintos.

8 · En el software

# R — survey lo calcula solo
library(survey)
dis <- svydesign(ids = ~upm, strata = ~estrato, weights = ~peso,
                 nest = TRUE, data = eph)

svymean(~p21, dis, deff = TRUE)      # informa la media, el SE y el deff

# Tamaño de muestra efectivo
degf(dis)

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  author       = {Montivero, Jorge Luis},
  title        = {{Efecto de diseño}},
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  note         = {estadistica.ar. Consultado el \today},
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