Variación porcentual

1 · La fórmula

$$\text{variación} = \frac{X_{\text{nuevo}} - X_{\text{viejo}}}{X_{\text{viejo}}} \times 100$$

2 · No es simétrica

Es la propiedad menos intuitiva y la que más errores produce.

Movimiento	Variación
De 100 a 150	+50 %
De 150 a 100	−33,3 %

De ahí la asimetría de los rangos: una variación positiva no tiene techo, y una negativa no puede pasar de −100 %.

3 · Las variaciones se multiplican

Para encadenar varios períodos:

$$\text{total} = (1 + v_1)(1 + v_2) \cdots (1 + v_n) - 1$$

Secuencia	Sumando	Multiplicando
+10 % y +10 %	20 %	21 %
+50 % y −50 %	0 %	−25 %
+100 % y −50 %	50 %	0 %

4 · El caso del cero y de los negativos

Con valores que cambian de signo —un resultado que pasa de −100 a +50— la variación porcentual tampoco tiene interpretación útil. En esos casos se informa la diferencia absoluta.

5 · Cómo se redacta

Situación	Redacción correcta
De 100 a 150	“aumentó 50 %” o “se multiplicó por 1,5”
De 100 a 200	“se duplicó”, “aumentó 100 %”
De 100 a 300	“se triplicó”, “aumentó 200 %”
De 100 a 75	“cayó 25 %”

6 · La variación logarítmica

Para series financieras y de alta frecuencia se usa una alternativa:

$$v_{\log} = \ln\left(\frac{X_t}{X_{t-1}}\right)$$

Tiene dos ventajas: es simétrica —subir y bajar lo mismo se cancela— y se suma en lugar de multiplicarse. Con variaciones chicas se parece mucho a la porcentual; con variaciones grandes se aparta bastante.

7 · Errores frecuentes

• Usar el valor nuevo en el denominador.
• Sumar variaciones en lugar de encadenarlas.
• Suponer simetría entre subas y bajas.
• Calcularla con base cero.
• Confundir “aumentó 200 %” con “se duplicó”.
• Confundir puntos porcentuales con porcentaje. Ver la entrada específica.
• Comparar variaciones sobre bases muy distintas. Un +100 % sobre 2 casos y un +10 % sobre 10.000 no son comparables.

8 · En el software

# R
(nuevo - viejo) / viejo * 100
diff(serie) / head(serie, -1) * 100
serie / dplyr::lag(serie) - 1

# Encadenar
prod(1 + variaciones) - 1

# Logarítmica
diff(log(serie))

# Python
serie.pct_change()
(1 + variaciones).prod() - 1
np.diff(np.log(serie))

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