Tasa de crecimiento y tasa media anual

1 · La tasa media anual

Para resumir el crecimiento entre dos momentos separados por $n$ períodos:

$$r = \left(\frac{X_n}{X_0}\right)^{1/n} - 1$$

2 · Por qué el promedio simple falla

Un caso extremo que lo deja claro: una serie sube 100 % un año y baja 50 % al siguiente.

Método	Resultado
Promedio aritmético	$(100 - 50)/2 = +25\%$ anual
Realidad	$2 \times 0{,}5 = 1$: volvió al mismo valor
Tasa media geométrica	$\sqrt{1} - 1 = 0\%$

3 · Un ejemplo con los datos del sitio

El IPC pasó de 100 en diciembre de 2016 a 12.076,39 en julio de 2026: 115 meses de diferencia.

$$r_{\text{mensual}} = \left(\frac{12.076{,}39}{100}\right)^{1/115} - 1 = 4{,}26\%$$ $$r_{\text{anual}} = (1{,}0426)^{12} - 1 = 64{,}9\%$$

Una inflación promedio del 4,26 % mensual sostenida durante casi diez años, equivalente al 64,9 % anual.

4 · Los nombres que recibe

Nombre	Campo
Tasa media anual de crecimiento	demografía, economía
CAGR (compound annual growth rate)	finanzas y negocios
Tasa media geométrica	estadística
Tasa de crecimiento exponencial	demografía, con fórmula continua

5 · Las dos versiones: discreta y continua

Discreta —crecimiento por períodos—:

$$X_n = X_0 (1 + r)^n$$

Continua —crecimiento instantáneo—:

$$X_n = X_0 \, e^{rn} \qquad r = \frac{\ln(X_n / X_0)}{n}$$

6 · La regla del 70

Un atajo mental muy útil: el tiempo que tarda algo en duplicarse creciendo a tasa $r$ por período es aproximadamente

$$t \approx \frac{70}{r\,[\%]}$$

Tasa anual	Duplicación
1 %	70 años
2 %	35 años
7 %	10 años
70 %	1 año

Sale de $\ln 2 = 0{,}693$, y sirve para evaluar de cabeza si una proyección es razonable.

7 · Errores frecuentes

• Promediar variaciones aritméticamente.
• Aplicar la tasa media a cada período como si el crecimiento hubiera sido parejo: es un resumen, no una descripción.
• Calcularla sobre períodos con valores negativos o cero, donde no está definida.
• Elegir los extremos convenientes. La tasa media depende solo del primero y el último dato: cambiar el punto de partida puede dar cualquier resultado.
• Confundir la tasa continua con la discreta.
• Extrapolarla sin justificación. Ver tendencia y extrapolación.

8 · En el software

# R
r <- (ultimo / primero)^(1 / n_periodos) - 1

# Versión continua
r_cont <- log(ultimo / primero) / n_periodos

# Verificación: reconstruir el último valor
primero * (1 + r)^n_periodos

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