Series financieras y volatilidad

1 · No se analizan los precios

$$r_t = \ln\left(\frac{P_t}{P_{t-1}}\right)$$

El rendimiento logarítmico tiene dos ventajas sobre el porcentual: se suma a lo largo del tiempo —el de un año es la suma de los diarios— y es simétrico, así que una subida y una bajada equivalentes se cancelan.

2 · Los hechos estilizados

Son regularidades que aparecen en prácticamente cualquier serie financiera del mundo, y ninguna es compatible con el modelo normal clásico:

Hecho	Qué significa
Colas pesadas	los movimientos extremos son mucho más frecuentes de lo que predice una normal
Agrupamiento de volatilidad	los días agitados vienen juntos; los calmos también
Asimetría negativa	las caídas son más bruscas que las subas
Efecto apalancamiento	la volatilidad sube más tras una caída que tras una suba igual
Rendimientos casi no correlacionados	pero sus cuadrados sí lo están

3 · El agrupamiento de volatilidad

Los rendimientos no están correlacionados —si lo estuvieran habría una oportunidad de arbitraje— pero sus valores absolutos sí.

$$\text{corr}(r_t, r_{t-1}) \approx 0 \qquad \text{corr}(|r_t|, |r_{t-1}|) > 0$$

4 · Los modelos de volatilidad

Modelo	Idea
Volatilidad histórica	desvío de una ventana móvil
EWMA	pondera más lo reciente
ARCH	la varianza depende de los errores pasados
GARCH	además, de la varianza pasada; el estándar
GARCH asimétricos	capturan el efecto apalancamiento
Volatilidad implícita	extraída de los precios de opciones

El GARCH(1,1) modela la varianza condicional así:

$$\sigma_t^2 = \omega + \alpha \, r_{t-1}^2 + \beta \, \sigma_{t-1}^2$$

y con dos parámetros reproduce el agrupamiento que se observa en casi cualquier serie.

5 · El valor en riesgo

El indicador más usado de la industria:

El VaR al 95 % a un día es la pérdida que no se superará en el 95 % de los días.

Y calcularlo suponiendo normalidad, con colas pesadas reales, subestima el riesgo justamente en los escenarios que importan.

6 · Lo que no se puede hacer

Es la advertencia central del tema: un modelo que ajusta muy bien los rendimientos pasados casi con certeza está sobreajustado.

7 · Errores frecuentes

• Modelar precios en lugar de rendimientos.
• Suponer normalidad de los rendimientos.
• Anualizar la volatilidad multiplicando por $\sqrt{252}$ sin verificar que no haya autocorrelación.
• Confundir correlación nula de rendimientos con independencia: los cuadrados están correlacionados.
• Usar VaR sin Expected Shortfall.
• Sobreajustar modelos a datos históricos y presentarlo como capacidad predictiva.
• Ignorar los costos de transacción al evaluar una estrategia.

8 · En el software

# R
library(quantmod); library(rugarch)

r <- diff(log(precios))              # rendimientos logarítmicos
e1071::kurtosis(r)                   # casi siempre > 3
acf(r); acf(r^2)                     # el contraste que muestra el agrupamiento

esp <- ugarchspec(variance.model = list(model = "sGARCH", garchOrder = c(1,1)),
                  mean.model = list(armaOrder = c(0,0)))
ugarchfit(esp, r)

# Python
import numpy as np
from arch import arch_model

r = np.diff(np.log(precios))
modelo = arch_model(r * 100, vol='GARCH', p=1, q=1).fit()
modelo.summary()

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