Pruebas unilaterales y bilaterales

1 · La diferencia

	Bilateral	Unilateral
$H_1$	$\mu \ne \mu_0$	$\mu > \mu_0$ o $\mu < \mu_0$
Pregunta	¿hay diferencia?	¿es mayor (o menor)?
Región crítica	dos colas de $\alpha/2$	una cola de $\alpha$
Crítico ($\alpha=0{,}05$)	$\pm 1{,}96$	$1{,}645$
Valor p	$2 \times$ el área de la cola	el área de la cola

2 · Cuándo corresponde cada una

Bilateral —la opción por defecto—:

• Cuando interesa cualquier diferencia, en cualquier dirección.
• Cuando un resultado en el sentido inesperado también sería relevante.
• Siempre que haya duda.

Unilateral, solo si se cumplen las dos condiciones:

1. La dirección está justificada antes de ver los datos, por teoría o por evidencia previa.
2. Un resultado en la dirección contraria llevaría a la misma conclusión práctica que ningún resultado.

3 · Un ejemplo donde cambia la conclusión

Un estadístico $z = 1{,}80$ con $\alpha = 0{,}05$:

Prueba	Crítico	Valor p	Decisión
Bilateral	1,960	0,072	No se rechaza
Unilateral derecha	1,645	0,036	Se rechaza

El mismo dato, dos conclusiones opuestas. Por eso la decisión no puede tomarse después.

4 · Elegir después es hacer trampa

Si se corre la prueba bilateral, se ve $p = 0{,}072$ y entonces se decide que “en realidad la hipótesis era direccional” para reportar $p = 0{,}036$, el $\alpha$ real del procedimiento no es 0,05.

Es una de las formas más comunes de p-hacking, y la más difícil de detectar para un lector. El antídoto es el preregistro: dejar asentada la dirección antes de los datos.

5 · La relación con el intervalo de confianza

Una prueba bilateral al 5 % equivale a mirar si el IC del 95 % contiene al valor hipotético. La unilateral equivale a un intervalo de un solo lado, que casi nadie reporta.

Es otro argumento práctico a favor de la bilateral: se corresponde con el intervalo que efectivamente se publica.

6 · El caso especial de las pruebas intrínsecamente unilaterales

Algunas pruebas son de una sola cola por construcción, y eso no tiene nada que ver con la elección del investigador:

• Chi-cuadrado: solo valores grandes contradicen la nula, porque el estadístico suma cuadrados.
• F del ANOVA: ídem.

En esos casos no hay decisión que tomar: la región crítica está siempre en la cola derecha. Ver distribución F.

7 · Errores frecuentes

• Elegir unilateral después de ver los datos.
• Usar el crítico de una cola en una prueba de dos.
• Olvidar duplicar el valor p al calcularlo a mano en una bilateral.
• Hacer bilateral un chi-cuadrado. Ya es unilateral por construcción.
• Justificar la unilateral solo con “esperábamos que fuera mayor”. La expectativa no alcanza: hace falta que el sentido contrario sea irrelevante.
• Reportar sin aclarar cuál se usó.

8 · En el software

# R — por defecto es bilateral
t.test(x, mu = 0)                              # two.sided
t.test(x, mu = 0, alternative = "greater")     # cola derecha
t.test(x, mu = 0, alternative = "less")        # cola izquierda

prop.test(x, n, p = 0.5, alternative = "greater")

# Python
from scipy import stats
stats.ttest_1samp(x, 0)                              # bilateral
stats.ttest_1samp(x, 0, alternative='greater')       # unilateral

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