Los pasos de una prueba, en orden

1 · Los siete pasos

1. Plantear las hipótesis. $H_0$ con el igual, $H_1$ con la dirección que corresponda. Sobre parámetros, no sobre estadísticos.

2. Elegir el nivel de significación. Antes de ver los datos.

3. Elegir la prueba y verificar sus supuestos. Ver cómo elegir la prueba adecuada.

4. Calcular el estadístico de prueba.

5. Obtener el valor p —o el valor crítico, si se trabaja con tablas—.

6. Decidir. Rechazar o no rechazar $H_0$.

7. Interpretar en el contexto del problema, con tamaño del efecto e intervalo de confianza.

2 · Un ejemplo de punta a punta

La pregunta. ¿El ingreso medio de los ocupados difiere de $1.000.000?

Paso 1.

$$H_0: \mu = 1.000.000 \qquad H_1: \mu \ne 1.000.000$$

Bilateral: interesa cualquier apartamiento, en cualquier sentido.

Paso 2. $\alpha = 0{,}05$.

Paso 3. Prueba t para una media, porque $\sigma$ es desconocida. Supuestos: muestra aleatoria —sí, por diseño— y normalidad de la distribución muestral de la media, garantizada por el TCL con $n = 15.448$, aunque los datos sean muy asimétricos.

Paso 4. Con media $990.201, $s = 1.003.821$ y $n = 15.448$:

$$EE = \frac{1.003.821}{\sqrt{15.448}} = 8.076 \qquad t = \frac{990.201 - 1.000.000}{8.076} = -1{,}21$$

Paso 5. Con 15.447 grados de libertad, $p = 0{,}225$.

Paso 6. Como $0{,}225 > 0{,}05$, no se rechaza $H_0$.

Paso 7. Interpretación:

El ingreso medio de la ocupación principal fue de $990.201 (IC 95 %: $974.370 a $1.006.032). No se encontró evidencia de que difiera de $1.000.000, $t(15.447) = -1{,}21$, $p = 0{,}225$. El intervalo es angosto y contiene al valor hipotético, de modo que el resultado es compatible con una diferencia nula o muy chica.

3 · Un segundo ejemplo, que sí rechaza

La pregunta. ¿El ingreso difiere entre varones y mujeres?

Paso
1	$H_0: \mu_V = \mu_M$ · $H_1: \mu_V \ne \mu_M$
2	$\alpha = 0{,}05$
3	t de Welch para dos muestras independientes: las varianzas difieren mucho
4	diferencia $291.750 · $t = 18{,}76$
5	$gl = 14.760$ · $p < 0{,}001$
6	Se rechaza $H_0$
7	$d = 0{,}29$ · IC 95 %: $261.268 a $322.232

Los varones ocupados declararon ingresos mayores que las mujeres: $1.123.989 contra $832.239, una diferencia de $291.750 (IC 95 %: $261.268 a $322.232), $t(14.760) = 18{,}76$, $p < 0{,}001$. El tamaño del efecto es pequeño ($d = 0{,}29$): la diferencia es nítida a nivel poblacional, pero las dos distribuciones se superponen ampliamente.

4 · Qué se reporta siempre

Elemento	Ejemplo
Estadístico con grados de libertad	$t(14.760) = 18{,}76$
Valor p exacto	$p < 0{,}001$
Estimación puntual	$291.750
Intervalo de confianza	$261.268 a $322.232
Tamaño del efecto	$d = 0{,}29$
$n$ de cada grupo	8.364 y 7.084

5 · Errores frecuentes

• Saltarse el paso 3. Los supuestos se verifican antes, no después de que el resultado no guste.
• Elegir la dirección o el $\alpha$ después de ver los datos.
• Terminar en el paso 6. La decisión estadística no es la conclusión del estudio.
• Interpretar sin contexto. “Se rechaza $H_0$” no es una conclusión sustantiva.
• Reportar solo el valor p.
• Concluir causalidad desde una prueba sobre datos observacionales.

6 · En el software

# R — los pasos 4, 5 y 6 en una línea
t.test(x, mu = 1000000)
#  t = -1.2133, df = 15447, p-value = 0.225
#  95 percent confidence interval: 974370.1 1006031.6

t.test(ingreso ~ sexo)          # dos muestras, Welch por defecto
effectsize::cohens_d(ingreso ~ sexo)

# Python
from scipy import stats
stats.ttest_1samp(x, 1000000)
stats.ttest_ind(v, m, equal_var=False)

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