Uso de tablas de distribución

1 · Para qué siguen existiendo

Antes de las computadoras, las tablas eran la única manera de obtener probabilidades de distribuciones continuas. Hoy el software las reemplaza por completo, pero siguen usándose por tres razones: los parciales suelen tomarse con tablas, permiten verificar a mano un resultado sospechoso, y obligan a entender qué área se está calculando —cosa que apretar un botón no obliga—.

2 · Los dos sentidos de uso

Dirección	Se entra con	Se obtiene	En R
Directo	un valor	una probabilidad	pnorm, pt, pchisq, pf
Inverso	una probabilidad	un valor crítico	qnorm, qt, qchisq, qf

El uso directo responde “¿qué proporción queda por debajo de este valor?”; el inverso, “¿qué valor deja este porcentaje por debajo?”. Los intervalos de confianza usan el inverso; los valores p, el directo.

3 · La tabla normal

Es la única que tabula el cuerpo de la distribución con dos decimales de entrada: la fila da el entero y el primer decimal de $z$, la columna el segundo.

Para $z = 1{,}96$ se cruza la fila 1,9 con la columna 0,06 y se lee 0,9750.

Relaciones que resuelven cualquier variante:

$$P(Z > z) = 1 - P(Z \le z) \qquad P(Z \le -z) = 1 - P(Z \le z)$$

4 · Las tablas de t, chi-cuadrado y F

Las tres están organizadas al revés que la normal: tabulan solo los valores críticos usuales, no toda la distribución.

Tabla	Filas	Columnas	Qué se lee
t	grados de libertad	nivel de cola	valor crítico
chi-cuadrado	grados de libertad	nivel de cola	valor crítico
F	$\nu_2$	$\nu_1$, una tabla por nivel	valor crítico

Por eso con tablas no se obtiene el valor p exacto: se lo acota. Si un $t = 2{,}5$ con 10 grados de libertad queda entre el crítico del 0,025 (2,228) y el del 0,01 (2,764), se reporta $0{,}02 < p < 0{,}05$ bilateral. El software da el valor exacto, que es lo que hoy corresponde informar.

5 · Unilateral y bilateral: la trampa de las columnas

Es el error más frecuente con la tabla t.

Para un intervalo de confianza del 95 % o una prueba bilateral al 5 %, hay que buscar el cuantil 0,975, porque el 5 % se reparte en dos colas de 2,5 % cada una.

Se quiere	Cuantil a buscar
IC 95 %	0,975
Prueba bilateral $\alpha = 0{,}05$	0,975
Prueba unilateral $\alpha = 0{,}05$	0,950
IC 99 %	0,995

Muchas tablas traen dos encabezados —“una cola” y “dos colas”— justamente para evitar esto. Conviene verificar cuál se está leyendo.

6 · El equivalente en software

Necesidad	R	Python	Excel
Área a izquierda, normal	pnorm(z)	norm.cdf(z)	=DISTR.NORM.ESTAND.N(z;1)
Valor crítico normal	qnorm(0.975)	norm.ppf(.975)	=INV.NORM.ESTAND(0,975)
Valor crítico t	qt(0.975, gl)	t.ppf(.975, gl)	=INV.T.2C(0,05; gl)
Valor p bilateral t	2*pt(-abs(t), gl)	2*t.sf(abs(t), gl)	=DISTR.T.2C(t; gl)
Valor crítico $\chi^2$	qchisq(0.95, gl)	chi2.ppf(.95, gl)	=INV.CHICUAD.CD(0,05; gl)
Valor crítico F	qf(0.95, g1, g2)	f.ppf(.95, g1, g2)	=INV.F.CD(0,05; g1; g2)

7 · Errores frecuentes

• No mirar qué área tabula la tabla. Causa número uno.
• Usar la columna de una cola cuando la prueba es bilateral.
• Confundir la fila y la columna en la tabla normal.
• Invertir los grados de libertad en la tabla F.
• Buscar el valor p exacto en una tabla. Solo se lo puede acotar.
• Reportar "$p < 0{,}05$" pudiendo dar el valor exacto. Si se usó software, corresponde informar el valor p con tres decimales.
• Interpolar mal. Si el valor exacto no está, se usa el más cercano conservador, que es el de más grados de libertad menores.

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  author       = {Montivero, Jorge Luis},
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