Índices simples y compuestos

1 · Índice simple

El de un solo artículo:

$$I_t = \frac{p_t}{p_0} \times 100$$

Si el kilo de pan pasó de $800 a $1.200, su índice es 150: subió 50 %.

2 · Índice compuesto

El de varios artículos a la vez. Y acá aparece el problema central del tema: ¿cómo se combinan?

Método	Fórmula	Problema
Promedio simple de índices	$\frac{1}{n}\sum \frac{p_t}{p_0} \times 100$	trata igual al pan que al caviar
Agregativo simple	$\frac{\sum p_t}{\sum p_0} \times 100$	depende de las unidades de medida
Ponderado	$\sum w_i \frac{p_{it}}{p_{i0}}$	el correcto, si los pesos tienen sentido

3 · El problema de las unidades

El agregativo simple tiene un defecto que lo descalifica:

4 · La solución: ponderar

$$I_t = \sum_i w_i \frac{p_{it}}{p_{i0}} \times 100 \qquad \sum_i w_i = 1$$

Los ponderadores $w_i$ representan la importancia de cada artículo, y salen de datos externos al índice: en el IPC, de una encuesta de gastos de los hogares.

5 · Media aritmética o geométrica

Hay una decisión adicional, menos conocida y con consecuencias:

Media	Comportamiento
Aritmética	más sensible a los aumentos grandes; sesgo hacia arriba
Geométrica	supone alguna sustitución entre productos; menor

6 · Índices de volumen y de valor

La misma maquinaria se aplica a cantidades:

Índice	Qué compara
De precios	precios, con cantidades fijas
De volumen o cantidad	cantidades, con precios fijos
De valor	el gasto total, que combina las dos

Y se relacionan: valor = precio × cantidad, así que el índice de valor es aproximadamente el producto de los otros dos. Ver índices de precio, cantidad y valor.

7 · Errores frecuentes

• Promediar índices sin ponderar.
• Usar el agregativo simple, que depende de las unidades.
• Inventar los ponderadores en lugar de tomarlos de una fuente.
• No actualizar nunca los pesos, que es lo que envejece a un índice.
• Actualizarlos todos los años sin empalmar, que rompe la comparabilidad.
• Confundir un índice de precios con uno de valor.

8 · En el software

# R — índice compuesto ponderado
relativos <- precios_t / precios_0
indice <- sum(pesos * relativos) * 100

# Con media geométrica dentro de cada grupo
indice_geo <- prod(relativos^pesos) * 100

# Verificación obligatoria
sum(pesos)      # tiene que dar 1

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