Índices de Laspeyres, Paasche y Fisher

1 · El problema que resuelven

Para ponderar un índice de precios hacen falta cantidades. ¿Las del período base o las del período actual?

2 · Las tres fórmulas

Laspeyres — cantidades del período base:

$$L = \frac{\sum p_t q_0}{\sum p_0 q_0} \times 100$$

Paasche — cantidades del período actual:

$$P = \frac{\sum p_t q_t}{\sum p_0 q_t} \times 100$$

Fisher — la media geométrica de los dos:

$$F = \sqrt{L \times P}$$

3 · Sus sesgos

Índice	Supone	Sesgo
Laspeyres	la canasta no cambia	sobreestima la inflación
Paasche	la canasta siempre fue la actual	subestima
Fisher	promedia los dos	el “ideal”

Como consecuencia, casi siempre $L > F > P$.

4 · Por qué se usa Laspeyres igual

Porque es el único calculable en tiempo real:

Requisito	Laspeyres	Paasche	Fisher
Cantidades del período base	sí	no	sí
Cantidades del período actual	no	sí	sí
Se puede publicar todos los meses	sí	no	no

Fisher hereda el problema de Paasche, así que se usa en índices anuales revisados y en cuentas nacionales, no en indicadores de coyuntura.

5 · Un ejemplo numérico

Dos bienes, entre un período base y uno actual. Los números son construidos, para que las tres fórmulas se puedan comparar en el mismo caso:

Bien	$p_0$	$q_0$	$p_t$	$q_t$
A	10	100	20	60
B	20	50	24	70

$$L = \frac{20 \times 100 + 24 \times 50}{10 \times 100 + 20 \times 50} \times 100 = \frac{3.200}{2.000} \times 100 = 160{,}0$$ $$P = \frac{20 \times 60 + 24 \times 70}{10 \times 60 + 20 \times 70} \times 100 = \frac{2.880}{2.000} \times 100 = 144{,}0$$ $$F = \sqrt{160{,}0 \times 144{,}0} = 151{,}8$$

6 · El envejecimiento de las ponderaciones

El sesgo de Laspeyres crece con el tiempo desde la encuesta de gastos: cuanto más vieja la canasta, más se aparta del consumo real.

Por eso los institutos:

• Actualizan la canasta cada varios años.
• Empalman las series para mantener la comparabilidad. Ver cambio de base y empalme.
• Algunos usan índices encadenados, que actualizan los pesos todos los años y encadenan las variaciones.

7 · Errores frecuentes

• Confundir cuál usa cantidades de cuándo. Regla: Laspeyres usa lo viejo.
• Creer que Laspeyres está mal. Tiene un sesgo conocido y es la única opción operativa.
• Comparar un Laspeyres con un Paasche como si midieran lo mismo.
• Usar Fisher en indicadores de coyuntura, donde no se puede calcular a tiempo.
• No actualizar nunca las ponderaciones.
• Aplicarlo a precios sin definir bien el producto. Comparar precios exige que el artículo sea el mismo: mismo tamaño, misma calidad, mismo envase.

8 · En el software

# R — las tres, a mano
L <- sum(p_t * q_0) / sum(p_0 * q_0) * 100
P <- sum(p_t * q_t) / sum(p_0 * q_t) * 100
F <- sqrt(L * P)

# Con paquete
# IndexNumR::priceIndex(datos, pvar, qvar, pervar, prodID, indexMethod = "laspeyres")

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