Índices de precio, cantidad y valor

1 · Los tres índices

Índice	Qué varía	Qué se fija
De precios	los precios	las cantidades
De cantidad o volumen	las cantidades	los precios
De valor	las dos cosas	nada

$$V = \frac{\sum p_t q_t}{\sum p_0 q_0} \times 100$$

2 · La descomposición

$$\text{Índice de valor} = \text{Índice de precios} \times \text{Índice de cantidad}$$

Esa identidad es exacta si los dos índices son de tipos complementarios: Laspeyres de precios con Paasche de cantidades, o al revés.

3 · El uso cotidiano

La pregunta que responde es la más frecuente en cualquier análisis económico:

Las ventas del comercio crecieron 45 % en el año. ¿Vendieron más o cobraron más caro?

$$\text{Índice de cantidad} = \frac{\text{Índice de valor}}{\text{Índice de precios}}$$

Si las ventas subieron 45 % y los precios 60 %, el volumen cayó:

$$\frac{1{,}45}{1{,}60} = 0{,}906 \quad\Rightarrow\quad -9{,}4\%$$

4 · Dónde aparece

Ámbito	Aplicación
Cuentas nacionales	PBI a precios corrientes y constantes
Comercio exterior	exportaciones en valor, precio y cantidad; términos de intercambio
Comercio interno	ventas nominales y a precios constantes
Industria	facturación contra producción física
Salarios	masa salarial contra salario real y empleo

5 · Los términos de intercambio

Un caso particular importante para una economía exportadora de bienes primarios:

$$\text{Términos de intercambio} = \frac{\text{Índice de precios de exportación}}{\text{Índice de precios de importación}}$$

Si sube, el país obtiene más importaciones por la misma cantidad exportada. Es el indicador que resume el efecto de los precios internacionales de las materias primas.

6 · Errores frecuentes

• Confundir un aumento de valor con uno de volumen. El error central del tema.
• Usar Laspeyres en los dos índices y esperar que la descomposición cierre.
• Deflactar con el índice equivocado. Las ventas del comercio se deflactan con un índice de precios de esos bienes, no con el nivel general.
• Comparar valores corrientes entre años.
• Interpretar el índice de valor como medida de actividad.
• Olvidar que “a precios constantes” exige declarar el año base.

7 · En el software

# R
iv <- sum(p_t * q_t) / sum(p_0 * q_0) * 100     # valor
ip <- sum(p_t * q_0) / sum(p_0 * q_0) * 100     # precios, Laspeyres
iq <- iv / ip * 100                              # cantidad, implícito (Paasche)

# Verificación de la identidad
iv / 100 == (ip / 100) * (iq / 100)

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