Prueba de los signos

1 · La idea

La prueba más simple de la estadística: solo mira el signo de cada diferencia.

Si el tratamiento no tuviera efecto, cada par tendría la misma probabilidad de mejorar que de empeorar. Entonces la cantidad de diferencias positivas sigue una binomial con $p = 0{,}5$:

$$H_0: p = 0{,}5 \qquad X \sim B(n, 0{,}5)$$

2 · El procedimiento

1. Calcular la diferencia de cada par.
2. Anotar solo el signo.
3. Descartar los empates —diferencias iguales a cero—, lo que reduce el $n$.
4. Contar los positivos.
5. Calcular la probabilidad binomial de un resultado así de extremo.

3 · Un ejemplo

En 12 pares, 9 mejoraron, 2 empeoraron y 1 quedó igual.

Se descarta el empate: $n = 11$, con 9 positivos.

$$p = 2 \times P(X \ge 9) \text{ con } X \sim B(11;\, 0{,}5) = 0{,}0654$$

No alcanza el 5 %, a pesar de que 9 de 11 mejoraron. Es la muestra de su poca potencia: descartar la magnitud cuesta caro.

4 · Cuándo conviene igual

Su falta de potencia se compensa con la ausencia total de supuestos:

Diferencias muy asimétricas. Wilcoxon exige simetría; los signos, no.

Solo se conoce la dirección. Si los evaluadores dicen “mejoró” o “empeoró” sin cuantificar, es lo único aplicable.

Escalas ordinales con pocas categorías.

Atípicos extremos, que no la afectan en absoluto.

Como prueba sobre una mediana: contrastar $H_0: \text{Me} = m_0$ se hace contando cuántos valores superan a $m_0$.

5 · Su lugar en la escala de supuestos

Prueba	Usa	Supone	Potencia
Signos	la dirección	casi nada	la menor
Wilcoxon	dirección y rango	simetría de las diferencias	intermedia
t pareada	los valores	normalidad de las diferencias	la mayor

6 · Errores frecuentes

• No descartar los empates, o descartarlos y seguir usando el $n$ original.
• Usarla cuando Wilcoxon o la t son aplicables, perdiendo potencia sin motivo.
• Concluir que no hay efecto por un resultado no significativo: con esta prueba, la potencia es baja casi siempre.
• Aplicarla a grupos independientes. Es para datos apareados.
• Olvidar que se pierde toda la información de magnitud.

7 · En el software

# R — no hay función propia: es una binomial
positivos <- sum(despues > antes)
n <- sum(despues != antes)          # descartando empates
binom.test(positivos, n, p = 0.5)

# O con paquete
BSDA::SIGN.test(antes, despues)

# Python
from scipy import stats
import numpy as np
d = despues - antes
n = np.sum(d != 0)
stats.binomtest(int(np.sum(d > 0)), n, 0.5)

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