Prueba de Wilcoxon para muestras relacionadas

1 · La confusión de nombres, primero

Wilcoxon da nombre a dos pruebas distintas:

Nombre	Para qué	Equivale a
Wilcoxon de suma de rangos	dos grupos independientes	Mann-Whitney
Wilcoxon de rangos con signo	datos apareados	esta entrada

2 · Qué hace

Sobre las diferencias de cada par:

1. Calcular $d_i = x_{i,2} - x_{i,1}$.
2. Descartar las diferencias iguales a cero.
3. Ordenar las diferencias por su valor absoluto y asignarles rango.
4. Devolverle a cada rango el signo de su diferencia.
5. Sumar los rangos positivos y los negativos.

$$H_0: \text{la distribución de las diferencias es simétrica alrededor de cero}$$

Si el tratamiento no tuvo efecto, los rangos positivos y negativos deberían repartirse parejo.

3 · Por qué es mejor que la prueba de los signos

La prueba de los signos solo mira cuántas diferencias son positivas. Wilcoxon mira además cuán grandes son, a través de los rangos.

	Signos	Wilcoxon
Usa	la dirección	dirección y magnitud relativa
Supone	nada sobre la forma	simetría de las diferencias
Potencia	menor	mayor

4 · Un ejemplo

Diez personas evaluadas antes y después de una capacitación, con un puntaje de 1 a 10:

Sujeto	Antes	Después	$d$	|d|	Rango	Rango con signo
1	5	7	+2	2	4,5	+4,5
2	6	6	0	—	descartado	—
3	4	8	+4	4	8	+8
4	7	6	−1	1	1,5	−1,5
5	3	6	+3	3	6,5	+6,5

Los empates en $|d|$ reciben el rango promedio: dos diferencias de valor absoluto 2 comparten los rangos 4 y 5, y las dos quedan con 4,5.

El estadístico es la menor de las dos sumas —de rangos positivos o negativos— y se lo compara con su distribución exacta si $n$ es chico, o con una aproximación normal si es grande.

5 · Sus supuestos

1. Los pares son independientes entre sí.
2. La variable es al menos ordinal.
3. Las diferencias son simétricas alrededor de su mediana.

El tercero es el que se olvida. Con diferencias muy asimétricas, lo que se prueba deja de ser una hipótesis limpia sobre la mediana.

6 · El tamaño del efecto

$$r = \frac{|Z|}{\sqrt{n}}$$

con las referencias de 0,10, 0,30 y 0,50. Conviene acompañarlo de la mediana de las diferencias, que está en las unidades originales y es lo que realmente informa.

7 · Errores frecuentes

• Olvidar paired = TRUE. El error más costoso y el más silencioso.
• Confundir las dos pruebas de Wilcoxon.
• No verificar la simetría de las diferencias.
• Aplicarla a grupos independientes.
• Contar mal el $n$: son pares, y los empates en cero se descartan, lo que reduce el $n$ efectivo.
• Reportar solo el valor p, sin la mediana de las diferencias.

8 · En el software

# R
wilcox.test(despues, antes, paired = TRUE)
wilcox.test(despues, antes, paired = TRUE, conf.int = TRUE)

# Equivalente: sobre las diferencias, contra cero
wilcox.test(despues - antes, mu = 0)

# Siempre
median(despues - antes)
rstatix::wilcox_effsize(d, valor ~ momento, paired = TRUE)

# Python
from scipy import stats
stats.wilcoxon(despues, antes)
stats.wilcoxon(despues - antes)      # equivalente

SPSS:     Analizar › Pruebas no paramétricas › Dos muestras relacionadas

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