Riesgo relativo y odds ratio

1 · Las tres medidas

Con dos grupos y un resultado binario, hay tres maneras de comparar:

Medida	Fórmula	Se lee
Diferencia de riesgos	$r_1 - r_2$	cuántos puntos porcentuales más
Riesgo relativo (RR)	$r_1 / r_2$	cuántas veces más probable
Odds ratio (OR)	$\dfrac{o_1}{o_2}$	cuántas veces mayor la chance

donde el riesgo es una proporción —$a/(a+b)$— y la chance u odds es una razón entre lo que pasa y lo que no —$a/b$—.

2 · El ejemplo

	No registrado	Registrado	Total	Riesgo
Hasta sec. incompleto	2.045	1.472	3.517	0,581
Secundario completo+	3.140	7.207	10.347	0,303

$$\text{Diferencia} = 0{,}581 - 0{,}303 = 0{,}278$$ $$RR = \frac{0{,}581}{0{,}303} = 1{,}92$$ $$OR = \frac{2.045 / 1.472}{3.140 / 7.207} = \frac{1{,}389}{0{,}436} = 3{,}19$$

Las tres describen la misma tabla: 27,8 puntos porcentuales de diferencia, un riesgo 1,9 veces mayor, una chance 3,2 veces mayor.

3 · Cuándo el OR se parece al RR

Solo cuando el evento es raro en los dos grupos:

Riesgo en el grupo de referencia	RR	OR
1 %	2,00	2,02
5 %	2,00	2,11
20 %	2,00	2,67
30 %	2,00	3,50

Con eventos raros —menos del 10 %— la aproximación es buena. Con eventos frecuentes, interpretar un OR como si fuera un RR sobreestima el efecto, a veces mucho.

4 · Entonces por qué se usa el OR

Por tres razones técnicas, no de comunicación:

Es el único estimable en un estudio de casos y controles. Ahí el diseño fija cuántos casos y cuántos controles hay, así que los riesgos no se pueden calcular; el OR sí, y da lo mismo en las dos direcciones.

Es simétrico. El OR de la asociación es el mismo se mire desde la fila o desde la columna. El RR no.

Es lo que estima la regresión logística. Sus coeficientes exponenciados son odds ratios, y por eso aparece en casi toda la literatura con modelos multivariados.

5 · Cómo se interpretan los valores

Valor	Significado
1	no hay asociación
> 1	el resultado es más frecuente en el primer grupo
< 1	es menos frecuente: efecto protector

Un RR de 0,5 es una reducción del riesgo a la mitad; uno de 2, una duplicación. Son simétricos en escala multiplicativa: 0,5 y 2 son apartamientos de igual magnitud, lo que explica por qué se los suele analizar en logaritmos.

6 · Lo más importante: el riesgo de base

Un RR de 2 significa cosas muy distintas según de qué se parta:

Riesgo base	RR	Riesgo final	Casos extra por 10.000
0,01 %	2	0,02 %	1
40 %	2	80 %	4.000

Es también el argumento para preferir la diferencia de riesgos cuando se evalúa una política: dice directamente cuánta gente se ve afectada.

7 · Errores frecuentes

• Interpretar un OR como si fuera un RR con eventos frecuentes.
• Calcular un RR en un estudio de casos y controles. No se puede.
• Reportar solo la medida relativa sin los riesgos absolutos.
• Confundir riesgo con chance.
• Concluir causalidad. Son medidas de asociación.
• Olvidar el intervalo de confianza. Si contiene al 1, no hay evidencia de asociación.
• Invertir los grupos sin aclarar cuál es la referencia.

8 · En el software

# R
tabla <- matrix(c(2045, 3140, 1472, 7207), nrow = 2)

library(epitools)
riskratio(tabla)      # RR con IC
oddsratio(tabla)      # OR con IC

# A mano
(2045/3517) / (3140/10347)          # RR = 1.92
(2045*7207) / (1472*3140)           # OR = 3.19

# Python
import numpy as np
from statsmodels.stats.contingency_tables import Table2x2
t = Table2x2(np.array([[2045, 1472], [3140, 7207]]))
t.riskratio, t.oddsratio
t.summary()           # las tres medidas con sus IC

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  author       = {Montivero, Jorge Luis},
  title        = {{Riesgo relativo y odds ratio}},
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