Gráficos de control

1 · La estructura

Una serie de mediciones en el tiempo, con tres líneas:

Línea	Qué es
Central	la media del proceso
LSC	límite superior: media + 3 desvíos
LIC	límite inferior: media − 3 desvíos

2 · Por qué tres sigmas

Con un proceso normal y bajo control, la probabilidad de caer fuera de $\pm 3\sigma$ por azar es 0,27 %: unas 3 falsas alarmas cada 1.000 puntos.

3 · Cuál usar según el dato

Tipo de dato	Carta	Qué monitorea
Medición continua, muestras de 2 a 10	X̄ y R	media y rango
Ídem, muestras grandes	X̄ y S	media y desvío
Mediciones individuales	I-MR	valor y rango móvil
Proporción de defectuosos	p	proporción
Cantidad de defectuosos, $n$ fijo	np	conteo
Defectos por unidad	c o u	conteo, con Poisson

4 · Las señales

Un punto fuera de los límites es la señal obvia. Las reglas de Western Electric agregan patrones que indican cambio sin que ningún punto se salga:

Regla	Patrón
1	Un punto fuera de $3\sigma$
2	2 de 3 puntos consecutivos más allá de $2\sigma$, del mismo lado
3	4 de 5 más allá de $1\sigma$, del mismo lado
4	8 puntos seguidos del mismo lado de la línea central

La regla 4 es la que detecta corrimientos sostenidos, que son los más peligrosos porque no disparan la regla 1.

5 · Las dos fases

Fase	Qué se hace
I · Establecer	se recolectan datos, se calculan los límites, se eliminan los puntos con causa especial identificada y se recalcula
II · Monitorear	se usan esos límites para los datos nuevos

6 · Las cartas más sensibles

Las de Shewhart detectan bien los cambios grandes y súbitos y mal los chicos y sostenidos. Para esos hay alternativas:

Carta	Idea
CUSUM	acumula los desvíos respecto del objetivo
EWMA	media móvil exponencialmente ponderada

Las dos detectan corrimientos de 1 sigma mucho antes que una carta X̄.

7 · Errores frecuentes

• Recalcular los límites con cada dato nuevo.
• Dibujar los límites de especificación en el gráfico.
• Usar el desvío de las observaciones cuando se grafican medias.
• Aplicar todas las reglas sin considerar el aumento de falsas alarmas.
• Usar cartas de variables con datos de conteo.
• Calcular los límites con datos que contienen causas especiales.
• Mirar el gráfico sin actuar ante una señal.

8 · En el software

# R
library(qcc)

qcc(datos, type = "xbar", data.name = "Proceso")     # medias
qcc(rangos, type = "R")
qcc(defectuosos, sizes = n, type = "p")              # proporciones
qcc(defectos, type = "c")                            # conteos

cusum(datos)
ewma(datos, lambda = 0.2)

# Fase I y fase II
q <- qcc(datos_fase1, type = "xbar")
qcc(datos_fase2, type = "xbar", limits = q$limits)   # límites fijos

# Python
# No hay un estándar consolidado; se calcula a mano
media = x.mean()
sigma = x.std(ddof=1)
lsc, lic = media + 3*sigma, media - 3*sigma

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  author       = {Montivero, Jorge Luis},
  title        = {{Gráficos de control}},
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