Tamaño del efecto: d de Cohen y compañía

1 · Para qué sirve

El valor p dice si un efecto es distinguible del azar; el tamaño del efecto dice cuán grande es. Son preguntas distintas y hacen falta las dos.

2 · La d de Cohen

Para comparar dos medias:

$$d = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{s_p}$$

Se lee en unidades de desvío estándar: un $d$ de 0,5 significa que las medias difieren en medio desvío.

$\|d\|$	Convención de Cohen
0,20	pequeño
0,50	mediano
0,80	grande

3 · Cuál corresponde a cada prueba

Prueba	Medida	Chico / mediano / grande
t dos muestras	$d$ de Cohen	0,20 / 0,50 / 0,80
t pareada	$d_z$	ídem, pero no comparable con $d$
Dos proporciones	$h$ de Cohen	0,20 / 0,50 / 0,80
Tabla 2×2	odds ratio, riesgo relativo	según el campo
Chi-cuadrado	$V$ de Cramér	0,10 / 0,30 / 0,50
ANOVA	$\eta^2$, $\omega^2$	0,01 / 0,06 / 0,14
Correlación	$r$	0,10 / 0,30 / 0,50
Regresión	$R^2$, coeficientes	según el campo

4 · Los ejemplos de la EPH

Comparación	Diferencia	Valor p	Tamaño del efecto
Ingreso por sexo	$291.750	$< 10^{-70}$	$d = 0{,}29$ — chico
Registración vs 60 %	2,6 puntos	$4 \times 10^{-10}$	$h = 0{,}053$ — trivial
Registración por sexo	3,7 puntos	$6 \times 10^{-6}$	$h = 0{,}077$ — trivial
Educación × registración	—	$< 10^{-180}$	$V = 0{,}250$ — moderado

5 · La medida más útil no es la estandarizada

Un $d$ de 0,29 no le dice nada a quien tiene que decidir una política. $291.750 de diferencia mensual, sí.

Tipo	Ejemplo	Cuándo conviene
En unidades originales	$291.750 de brecha	para interpretar y decidir
Estandarizado	$d = 0{,}29$	para comparar entre estudios o variables

Lo recomendable es reportar las dos, con el intervalo de confianza de la primera: “$291.750 (IC 95 %: $261.268 a $322.232), $d = 0{,}29$”.

6 · El tamaño del efecto también se estima

Es un estimador, con su propia incertidumbre. Un $d = 0{,}29$ calculado sobre 20 casos y otro sobre 15.000 no valen lo mismo, aunque el número coincida.

Por eso corresponde acompañarlo de su intervalo de confianza, y por eso es imprescindible en un metaanálisis: es la unidad común que permite promediar resultados de estudios con escalas y tamaños distintos.

7 · Errores frecuentes

• No reportarlo. Las normas APA lo exigen desde hace dos décadas.
• Aplicar los umbrales de Cohen sin pensar en el campo.
• Confundirlo con el valor p. Un $p$ chico no implica un efecto grande.
• Comparar $d$ con $d_z$ entre estudios: se calculan con denominadores distintos.
• Reportar solo el estandarizado, que no dice nada en el mundo real.
• Interpretarlo sin intervalo de confianza.
• Calcularlo después de ver el valor p para justificar un resultado.

8 · En el software

# R — paquete effectsize
library(effectsize)
cohens_d(ingreso ~ sexo)          # con su IC
hedges_g(ingreso ~ sexo)          # corregido
cramers_v(tabla)
eta_squared(modelo_anova)

# A mano
(mean(v) - mean(m)) / sqrt(((length(v)-1)*var(v) + (length(m)-1)*var(m)) /
                           (length(v) + length(m) - 2))

# Python
import numpy as np
def cohen_d(a, b):
    n1, n2 = len(a), len(b)
    sp = np.sqrt(((n1-1)*a.var(ddof=1) + (n2-1)*b.var(ddof=1)) / (n1+n2-2))
    return (a.mean() - b.mean()) / sp

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