Diagrama de dispersión

1 · Qué es

Un diagrama de dispersión representa cada caso como un punto, con una variable en cada eje. Es el gráfico básico para dos variables cuantitativas.

2 · Un ejemplo

3 · Qué mirar, en este orden

1. Forma. ¿La relación es lineal, curva, escalonada? Si es curva, la correlación de Pearson la va a subestimar.

2. Dirección. ¿Sube, baja, o no se nota?

3. Intensidad. ¿Los puntos se agrupan alrededor de una línea o forman una mancha?

4. Atípicos. ¿Hay puntos alejados? Un solo caso extremo puede mover una correlación de 0,2 a 0,7.

5. Grupos. ¿La nube se separa en subconjuntos? Casi siempre indica una tercera variable escondida, y es la antesala de la paradoja de Simpson.

6. Rarezas del registro. En la figura se ven columnas verticales: la gente declara 40, 45 o 48 horas, casi nunca 41 o 43. Ese amontonamiento en valores redondos es información sobre cómo se recogió el dato, no sobre la relación.

4 · Qué eje va en cada lado

La convención: explicativa en el eje horizontal, respuesta en el vertical.

Se lee “el eje y depende del eje x”, y es la orientación que da sentido a una recta de regresión. Si ninguna variable explica a la otra, la elección es libre, pero conviene declararla.

5 · Cuando hay demasiados puntos

Con miles de casos la nube se satura y deja de mostrar dónde está la densidad. Las soluciones, en orden de preferencia:

Problema	Solución
Puntos superpuestos	transparencia (alfa)
Muchísimos casos	muestra aleatoria, declarándolo
Valores discretos amontonados	jitter: ruido mínimo para separarlos
Densidad muy desigual	hexágonos o curvas de nivel
Atípicos que aplastan la escala	recortar el eje y avisar

En la figura de arriba se aplicaron tres de esas soluciones a la vez: transparencia, muestra de 3.500 casos y recorte del eje vertical, todo declarado al pie.

6 · Qué agregarle

• Una recta de regresión, si la relación es aproximadamente lineal.
• Una curva suavizada (loess), que muestra la forma real sin imponer linealidad. Es lo más útil para decidir si la recta corresponde.
• Color por una tercera variable, para revelar subgrupos.
• El $n$ y el coeficiente, si el gráfico va a circular solo.

7 · Errores frecuentes

• Calcular la correlación sin graficar. El cuarteto de Anscombe —cuatro conjuntos con la misma media, varianza y correlación, y formas completamente distintas— existe para demostrar exactamente esto.
• Poner la respuesta en el eje x.
• Truncar los ejes sin avisar.
• Empezar los ejes en cero por costumbre. En dispersión no es obligatorio: lo que importa es el rango de los datos.
• Unir los puntos con líneas. Eso es una serie de tiempo, no una dispersión.
• Usarlo con variables categóricas. Ahí va un gráfico de barras agrupadas.
• No mirar los atípicos.

8 · En el software

# R base
plot(horas, ingreso, pch = 16, col = rgb(0, 0, 0, 0.1))
abline(lm(ingreso ~ horas), col = "red", lwd = 2)
lines(lowess(horas, ingreso), col = "blue")

# ggplot2
library(ggplot2)
ggplot(d, aes(horas, ingreso)) +
  geom_point(alpha = 0.15) +
  geom_smooth(method = "lm") +
  geom_smooth(se = FALSE, colour = "darkorange")   # loess

# Python
import matplotlib.pyplot as plt
plt.scatter(horas, ingreso, alpha=0.15, s=8)

import seaborn as sns
sns.regplot(x="horas", y="ingreso", data=d, scatter_kws={"alpha": 0.15})

Excel:    Insertar › Gráfico de dispersión (XY)
          Clic derecho sobre los puntos › Agregar línea de tendencia

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