Análisis discriminante

1 · Qué hace

A diferencia de los conglomerados, acá los grupos son conocidos de antemano. El objetivo es doble:

Describir: qué combinación de variables separa mejor a los grupos.

Clasificar: asignar casos nuevos al grupo más probable.

2 · La función discriminante

Una combinación lineal de las variables:

$$D = a_1 x_1 + a_2 x_2 + \dots + a_p x_p$$

Los coeficientes se eligen para maximizar la separación entre grupos respecto de la variación dentro de ellos: exactamente el cociente que el ANOVA usa como estadístico F, ahora con varias variables.

Con $g$ grupos y $p$ variables hay hasta $\min(g-1, p)$ funciones discriminantes.

3 · Sus supuestos

Supuesto	Exigencia
Normalidad multivariada de las predictoras en cada grupo	moderada
Homogeneidad de las matrices de covarianza entre grupos	crítica para el lineal
Independencia	crítica
Sin multicolinealidad fuerte	moderada

4 · Discriminante o regresión logística

	Discriminante	Logística
Supone normalidad de las predictoras	sí	no
Admite predictoras categóricas	mal	sí
Con más de dos grupos	natural	multinomial, más incómoda
Si los supuestos se cumplen	más eficiente	algo menos
Si no se cumplen	pierde	robusta
Uso actual	menor	predominante

5 · Cómo se evalúa

Con la matriz de confusión y las medidas que derivan de ella —las mismas de una prueba diagnóstica—.

6 · Dónde se usa

• Medicina: clasificar pacientes por perfil de síntomas.
• Finanzas: modelos de riesgo crediticio; los primeros de la industria fueron discriminantes.
• Biología: clasificación de especímenes por medidas morfológicas.
• Reconocimiento de patrones, donde el LDA sigue siendo una técnica base.

7 · Errores frecuentes

• No verificar la homogeneidad de covarianzas.
• Evaluar el acierto sobre los datos de entrenamiento.
• No comparar contra el acierto trivial.
• Usarlo con predictoras categóricas.
• Ignorar el desbalance entre grupos, que sesga la clasificación hacia el más numeroso.
• Confundirlo con conglomerados: acá los grupos se conocen de antemano.
• Interpretar los coeficientes sin estandarizar las variables.

8 · En el software

# R
library(MASS)
modelo <- lda(grupo ~ ., data = datos)
modelo                                  # coeficientes y proporción de traza

pred <- predict(modelo)
table(pred$class, datos$grupo)          # matriz de confusión

# Validación cruzada dejando uno afuera
lda(grupo ~ ., data = datos, CV = TRUE)

qda(grupo ~ ., data = datos)            # cuadrático
biotools::boxM(datos[, -1], datos$grupo)  # M de Box

# Python
from sklearn.discriminant_analysis import LinearDiscriminantAnalysis
from sklearn.model_selection import cross_val_score

lda = LinearDiscriminantAnalysis().fit(X, y)
cross_val_score(lda, X, y, cv=5)

SPSS:     Analizar › Clasificar › Discriminante

@misc{estadistica_ar_analisis_discriminante,
  author       = {Montivero, Jorge Luis},
  title        = {{Análisis discriminante}},
  year         = {2026},
  howpublished = {\url{https://estadistica.ar/conceptos/analisis-discriminante}},
  note         = {estadistica.ar. Consultado el \today},
  urldate      = {2026-09-19}
}