Cómo justificar el tamaño de muestra de una tesis

1 · La pregunta mal formulada

“¿Cuántos casos necesito?” no tiene respuesta hasta que se contesten otras tres:

1. ¿Para qué? ¿Estimar un parámetro, o detectar una diferencia?
2. ¿Con cuánta precisión —si es estimar— o qué diferencia mínima querés poder detectar, si es comparar?
3. ¿Qué diseño muestral? Un muestreo por conglomerados necesita más casos que uno simple para la misma precisión.

2 · Los tres caminos legítimos

Por precisión. Si el objetivo es estimar, se fija el margen de error tolerable y se despeja $n$. Es el camino de los estudios descriptivos y de las encuestas.

$$n = \frac{z^2 \, p\,(1-p)}{e^2}$$

Por potencia. Si el objetivo es comparar, se fija la diferencia mínima que interesa detectar y la potencia deseada —80 % o 90 % son los valores convencionales— y se calcula el $n$ que hace falta. Es el camino de los estudios analíticos y experimentales.

Por censo. Si la población es chica y accesible —los 22 hospitales de la provincia, los 140 docentes de la facultad— se releva toda y no hay cálculo muestral que hacer. Es una respuesta perfectamente válida y muy subutilizada.

3 · Qué hay que declarar

Cualquiera sea el camino, la justificación tiene que permitir rehacer la cuenta. Para el camino por precisión:

Qué	Ejemplo
Objetivo del cálculo	Estimar la proporción de hogares con X
Nivel de confianza	95 %
Margen de error	± 5 puntos porcentuales
Proporción esperada	0,5 (caso más desfavorable)
Tamaño poblacional	12.400 hogares
Corrección por población finita	Sí
n resultante	373
Previsión de no respuesta	20 % → se relevan 466

Esa última fila se olvida siempre y es la que hace que el número funcione: si esperás 20 % de no respuesta, tenés que relevar más para terminar con el $n$ calculado.

4 · Cuando el tamaño lo impone la realidad

Es la situación más común en una tesis: hay 60 casos disponibles y no va a haber más.

La respuesta honesta no es inventar una justificación al revés. Es:

1. Declarar el $n$ real y de dónde sale la restricción.
2. Calcular qué precisión se obtiene con ese $n$, o qué diferencia mínima se puede detectar con potencia razonable. Es el mismo cálculo, despejando la otra incógnita.
3. Declararlo como limitación, con su efecto: “con $n = 60$, el estudio tiene potencia del 80 % para detectar diferencias de al menos 0,7 desvíos estándar; diferencias menores podrían no detectarse”.

5 · El cálculo de potencia post hoc

Calcular la potencia después del estudio, usando el efecto observado, es una práctica desaconsejada y bastante extendida.

El problema: esa potencia es una función directa del p-valor obtenido, así que no aporta información nueva. Si el resultado no fue significativo, la potencia calculada así siempre va a ser baja — y decirlo no explica nada.

Lo que sí sirve, cuando el resultado no fue significativo, es informar el intervalo de confianza de la diferencia: muestra qué magnitudes son compatibles con los datos, que es la pregunta real.

6 · Errores frecuentes

• “El 10 % de la población”. No es un criterio: no considera ni la precisión ni la variabilidad.
• Calcular el $n$ después de relevar. Es una justificación escrita al revés.
• No prever la no respuesta. El $n$ calculado es el que se necesita analizar, no el que se sale a buscar.
• Ignorar el efecto de diseño. Con conglomerados hace falta más muestra.
• Calcular un solo $n$ para un trabajo con varios objetivos. El tamaño lo determina el análisis más exigente.
• Potencia post hoc con el efecto observado.
• Confundir tamaño con representatividad. Una muestra grande mal elegida no representa nada. Lo que habilita a generalizar es el mecanismo de selección.

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