Análisis de covarianza (ANCOVA)

1 · Qué es

Un ANOVA al que se le agrega una covariable continua: una variable que influye sobre la respuesta y que no es el factor de interés.

$$y_{ij} = \mu + \tau_i + \beta(x_{ij} - \bar{x}) + \varepsilon_{ij}$$

2 · Para qué sirve

Aumentar la potencia. La covariable explica parte de la variabilidad que de otro modo iría al error. Con el denominador del $F$ más chico, el efecto del factor se detecta mejor.

Ajustar por diferencias iniciales. Si los grupos difieren en algo relevante de entrada, el ANCOVA compara las medias como si todos tuvieran el mismo valor de la covariable.

El caso típico: comparar el puntaje final de dos grupos ajustando por el puntaje inicial.

3 · Las medias ajustadas

El resultado principal no son las medias observadas sino las medias marginales estimadas: lo que cada grupo habría obtenido si su covariable fuera igual a la media general.

	Media observada	Media ajustada
Qué es	el promedio crudo	el promedio a igual covariable
Cuándo coinciden	si los grupos tienen la misma media en la covariable

4 · El supuesto que se olvida

Además de los supuestos del ANOVA, el ANCOVA exige uno propio:

Homogeneidad de las pendientes de regresión: la relación entre la covariable y la respuesta tiene que ser la misma en todos los grupos.

Se verifica ajustando el modelo con el término de interacción y mirando si es significativo. Si no lo es, se lo saca y se sigue con el ANCOVA.

5 · La covariable se mide antes

La covariable no debe estar afectada por el tratamiento.

Si se ajusta por algo medido después de la intervención y que la intervención modificó, se está controlando un mediador: se borra parte del efecto que se quería estimar.

6 · Lo que no arregla

En estudios observacionales, el ANCOVA ajusta por lo que se midió, y nada más. No convierte una comparación observacional en un experimento.

Si los grupos difieren mucho de entrada, el ajuste extrapola: se comparan grupos en una zona de la covariable donde uno de ellos casi no tiene casos. El resultado depende fuertemente del supuesto de linealidad.

7 · Errores frecuentes

• No verificar la homogeneidad de pendientes.
• Ajustar por una variable posterior al tratamiento.
• Reportar medias observadas e interpretar las ajustadas.
• Creer que sustituye a la aleatorización.
• Usar muchas covariables sin justificación, multiplicando las pruebas.
• Ajustar por la línea de base sin advertir que con grupos muy distintos aparece la regresión a la media.

8 · En el software

# R — el orden importa: la covariable primero
modelo <- aov(final ~ inicial + grupo, data = d)
summary(modelo)

# Verificar homogeneidad de pendientes
summary(aov(final ~ inicial * grupo, data = d))   # la interacción NO debe dar

# Medias ajustadas
library(emmeans)
emmeans(modelo, ~ grupo)

# Python
import statsmodels.formula.api as smf
import statsmodels.api as sm
modelo = smf.ols("final ~ inicial + C(grupo)", data=d).fit()
sm.stats.anova_lm(modelo, typ=2)

SPSS:     Modelo lineal general › Univariante › Covariables
          Opciones › Medias marginales estimadas

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