Simulador
Cien intervalos del 95 %
Qué significa "95 % de confianza", visto de una vez: cien muestras de la misma población, cien intervalos distintos, y una media poblacional que no se mueve nunca.
93 de los 100 intervalos contienen la media poblacional.
El nivel de confianza promete 95 %, o sea 95 de 100 en promedio. Esta tanda dio 93: la cobertura varía de tanda en tanda, y esa variación también es parte del concepto. Apretá «otras 100 muestras» unas cuantas veces y mirá alrededor de qué número oscila.
Cada línea es una muestra distinta de 200 casos. En rojo, los 7 intervalos que no alcanzan a la media poblacional. Ancho promedio: $279.387.
La línea vertical no se mueve nunca. La media poblacional es un número fijo: lo que cambia de muestra en muestra son los intervalos, que se corren y se ensanchan. Por eso no tiene sentido decir "hay 95 % de probabilidad de que μ esté en este intervalo": μ ya está o no está. El 95 % describe al procedimiento, no al intervalo que te tocó.
Si subís la confianza
Fallan menos intervalos, pero todos se vuelven más anchos. Con 99 % casi no hay rojos y a cambio el intervalo dice menos: un intervalo enorme acierta siempre y no sirve para nada. Es el canje central del tema.
Si subís el n
Los intervalos se angostan —el error estándar cae con la raíz de n— pero la cantidad de rojos no cambia: sigue rondando el 5 %. Más datos dan más precisión, no más certeza sobre el procedimiento.
De dónde salen estos datos
- La población es real. Ingreso de la ocupación principal, ocupados con ingreso, 1º trimestre de 2026, según la INDEC, Encuesta Permanente de Hogares, base usuario. Son 5.000 valores sorteados con los ponderadores de la encuesta, así que reproducen la distribución de la población y no la de la base.
- Es una distribución muy asimétrica (asimetría 3,47), no una normal de manual. Que el procedimiento funcione igual es justamente lo que hay que ver.
- Los intervalos usan la t con n−1 grados de libertad y el desvío de cada muestra, que es lo que se hace en la práctica: σ no se conoce.
- El azar es reproducible. Con la semilla 1976 vas a obtener exactamente estas 100 muestras cada vez que abras la página.
La frase que este simulador viene a romper
"Hay un 95 % de probabilidad de que la media poblacional esté en este intervalo." Es lo que casi todo el mundo entiende, y es incorrecto. La imagen de arriba muestra por qué mejor que cualquier explicación: la media poblacional es esa línea vertical que no se mueve. No tiene una distribución de probabilidad, no oscila, no es aleatoria. Es un número fijo que simplemente no conocemos.
Lo aleatorio son los intervalos. Cada muestra da uno distinto, y el 95 % es la proporción de ellos que, a la larga, contiene al valor verdadero. La confianza está en el procedimiento, no en el resultado que te tocó.
Por qué esto importa en serio
Cuando tenés un solo intervalo —que es siempre, en la práctica— no sabés si es uno de los verdes o uno de los rojos. Esa es exactamente la situación de cualquier investigación real: se toma una muestra, se calcula un intervalo, y no hay manera de saber de qué lado cayó.
Lo que sí se sabe es que el método acierta el 95 % de las veces. Por eso se lo usa. Pero eso no se traslada al intervalo particular que estás mirando, y de ahí viene el cuidado con la redacción: no se dice "la media está entre A y B con 95 % de probabilidad" sino "el intervalo de confianza del 95 % va de A a B".
El canje que se ve moviendo los controles
Subí la confianza al 99 % y mirá: casi no quedan rojos, y todos los intervalos se ensanchan. Es el canje central de la estimación. Un intervalo del 100 % de confianza sería "entre menos infinito e infinito": acierta siempre y no informa nada.
Después subí el n dejando la confianza en 95 %. Los intervalos se angostan mucho —el error estándar cae con la raíz de n— pero la cantidad de rojos no cambia: sigue rondando 5 de cada 100. Más datos compran precisión, no certeza. Es una distinción que se pierde de vista todo el tiempo.
Y la cobertura tampoco es exacta
Apretá "otras 100 muestras" varias veces. Vas a ver 93, 97, 94, 96… La cobertura oscila alrededor de 95, no se clava ahí. También eso es parte del concepto: el 95 % es un promedio de largo plazo, no una garantía sobre cada tanda de cien.
Y hay algo peor: el 95 % no es 95 %
Todo lo anterior vale si el método cumple lo que promete. Con esta población no lo cumple del todo, y se puede medir: repitiendo el experimento 20.000 veces para cada tamaño de muestra, esta es la cobertura que el intervalo del 95 % logra de verdad.
| n | Cubre | Queda corto | Se pasa |
|---|---|---|---|
| 30 | 90,4 % | 9,2 % | 0,4 % |
| 50 | 91,4 % | 8,1 % | 0,5 % |
| 100 | 92,5 % | 6,8 % | 0,7 % |
| 200 | 93,8 % | 5,2 % | 0,9 % |
| 500 | 94,6 % | 4,0 % | 1,4 % |
Con n = 30, el intervalo del 95 % cubre el 90 %. Uno de cada diez falla, no uno de cada veinte. Recién con n = 500 se acerca al valor prometido, y todavía no llega.
Y los fallos no se reparten parejo: casi todos son intervalos que quedan cortos. Con n = 30, el 9,2 % de las veces el intervalo entero queda por debajo de la media poblacional y solo el 0,4 % por encima. La razón está en la forma de la distribución: la cola larga de los ingresos hace que la mayoría de las muestras no la toque y subestime la media, mientras unas pocas capturan un ingreso enorme y se disparan. Por eso en el gráfico de arriba vas a ver casi todos los rojos del mismo lado.
Esto no invalida el método: lo ubica. El intervalo t es robusto, pero "robusto" no quiere decir exacto, y con datos económicos —que son asimétricos por naturaleza— conviene saber que el 95 % de la teoría puede ser un 90 % en la práctica. Para eso están el bootstrap y las transformaciones.