ANOVA de medidas repetidas

1 · Cuándo se usa

Cuando cada sujeto se mide en todas las condiciones o en varios momentos:

• Antes, durante y después de un tratamiento.
• Tres métodos aplicados a los mismos individuos.
• Seguimiento a los 0, 3, 6 y 12 meses.

2 · Por qué es más potente

Porque separa la variabilidad entre sujetos y la saca del error.

$$SC_{\text{total}} = SC_{\text{sujetos}} + SC_{\text{condiciones}} + SC_{\text{error}}$$

En un ANOVA común, las diferencias entre personas van al error y lo inflan. Acá se las identifica y se las descuenta, así que el denominador del $F$ es mucho más chico y el diseño detecta efectos más pequeños con menos sujetos.

Diseño	Ventaja
Medidas repetidas	más potencia, menos sujetos
Grupos independientes	sin efectos de orden ni de arrastre

3 · El supuesto propio: esfericidad

Además de los supuestos habituales, aparece uno nuevo:

Esfericidad: las varianzas de las diferencias entre todos los pares de condiciones son iguales.

Se verifica con la prueba de Mauchly, y si no se cumple el $F$ da demasiados falsos positivos.

Solución	Cuándo
Greenhouse-Geisser	la corrección estándar; conservadora
Huynh-Feldt	menos conservadora, con violaciones leves
MANOVA	no supone esfericidad
Modelos mixtos	la alternativa moderna, y la mejor

Con solo dos mediciones la esfericidad se cumple trivialmente: hay una sola diferencia posible.

4 · Los problemas del diseño

Efectos de orden. Si todos reciben las condiciones en la misma secuencia, se confunde el efecto de la condición con el de la práctica o el cansancio. Se resuelve contrabalanceando: asignar al azar el orden.

Efecto de arrastre. Una condición puede afectar a la siguiente. Se resuelve con períodos de lavado o con un diseño distinto.

Pérdida de casos. Si un sujeto falta a una medición, el ANOVA clásico lo elimina por completo. Con seguimientos largos eso puede descartar la mitad de la muestra, y peor aún, los que abandonan no suelen ser una muestra al azar.

5 · Diseños mixtos

Lo habitual en investigación aplicada combina los dos tipos:

• Factor entre sujetos: grupo tratamiento y grupo control.
• Factor intra sujetos: antes y después.
• La interacción entre los dos es lo que realmente interesa: dice si el cambio a lo largo del tiempo difiere entre los grupos.

Es la estructura de casi todo ensayo clínico y de casi toda evaluación de programas.

6 · Errores frecuentes

• Tratar las medidas repetidas como grupos independientes. Desperdicia el diseño y pierde potencia.
• No verificar la esfericidad con tres o más mediciones.
• No contrabalancear el orden.
• Eliminar casos incompletos sin analizar por qué faltan.
• Interpretar los efectos principales cuando hay interacción tiempo × grupo.
• Confundir “medidas repetidas” con “muchas variables”. Son mediciones de la misma variable.

7 · En el software

# R — los datos tienen que estar en formato largo
library(rstatix)
anova_test(data = d, dv = puntaje, wid = sujeto, within = tiempo)
# informa el F, la prueba de esfericidad y la corrección de GG

# Lo recomendable hoy: modelo mixto
library(lmerTest)
modelo <- lmer(puntaje ~ tiempo * grupo + (1 | sujeto), data = d)
anova(modelo)

# Python
import pingouin as pg
pg.rm_anova(data=d, dv='puntaje', within='tiempo', subject='sujeto',
            correction=True)
pg.mixed_anova(data=d, dv='puntaje', within='tiempo',
               between='grupo', subject='sujeto')

SPSS:     Analizar › Modelo lineal general › Medidas repetidas

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